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2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知函数，则（????）
A．1 B． C． D．
2．若，则（????）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
4．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（???）
A． B． C． D．
5．已知，则的最大值为（????）
A． B． C． D．1
6．函数的零点是（???）
A． B． C． D．
7．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（???）
A． B． C． D．
8．对于数据，下列说法错误的是（????）
A．平均数为5 B．众数为6
C．极差为10 D．中位数为6
9．已知向量，，若，则的值为（???）
A． B． C． D．
10．（）
A． B． C． D．
11．下列函数是偶函数的是（???）
A． B． C． D．
12．柜子里有双不同的鞋，分别用，，，，，表示只鞋，如果从中随机地取出只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（????）
A． B． C． D．
13．已知，则（???）
A． B． C． D．
14．如图，在矩形中，为的中点，则（???）
A． B．
C． D．
15．已知函数，则函数的最小值为（????）
A． B． C．1 D．4
16．设，则“”是“”的（????）条件.
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
17．化简的结果是（）
A． B． C． D．
18．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方与面积的比值为（???）
A． B． C． D．
19．已知样本的方差为16，则样本，，，…，的标准差为（????）
A．8 B．64 C． D．33
第Ⅱ卷（非选择题43分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）
20．是虚数单位，复数.
21．若事件?相互独立，，，则．
22．在中，内角A，B，C的对边分别为，则
23．某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟），现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时长调查，将数据整理得到如下频率分布直方图：
??????
则样本中停车时长在区间上的车辆数为辆.
三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
24．在中，内角，，的对边分别为，，，且，．
(1)求的值；
(2)若时，求的面积．
25．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．
??
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
26．已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若为偶函数，求的值；
(3)设，若对于任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．