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2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题57分）
一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知函数，则（????）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求函数值
【分析】将直接代入解析式即可.
【详解】因为函数，所以，
故选：D
2．若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算
【分析】根据并集的定义可求.
【详解】因为，所以.
故选：A.
3．若，则下列各式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确
【分析】取推翻ABD，作差判断C即可.
【详解】对于ABD，取，则、、无意义，故ABD错误；
对于C，若，则，
由于不同时为0，所以，故C正确.
故选：C.
4．圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】柱体体积的有关计算
【分析】直接根据圆柱的体积公式求解即可.
【详解】因为圆柱的母线长为4，底面半径为2，所以圆柱的体积为.
故选：C.
5．已知，则的最大值为（????）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】基本不等式求积的最大值
【分析】利用基本不等式直接求解即可.
【详解】因为，所以，
由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值为.
故选：A
6．函数的零点是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求函数的零点
【分析】根据给定条件，求出零点即可.
【详解】由，得，
所以函数的零点是.
故选：C
7．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断指数型函数的图象形状
【分析】根据函数的单调性排除C、D，再由函数过点，即可判断B.
【详解】因为函数在定义域上单调递增，
因为，在定义域上单调递减，故排除C、D；
又当时，显然不过点，故B错误；
在定义域上单调递增，且，所以，符合题意.
故选：A
8．对于数据，下列说法错误的是（????）
A．平均数为5 B．众数为6
C．极差为10 D．中位数为6
【答案】D
【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差
【分析】利用平均数，众数，极差，中位数的意义计算可判断每个选项的正误.
【详解】平均数为，故A正确；众数为6，故B正确；
极差为，故C正确；数据的中位数为5，故D错误.
故选：D.
9．已知向量，，若，则的值为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用向量垂直求参数
【分析】根据向量垂直得到方程，求出答案.
【详解】，故，解得.
故选：B
10．（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值
【分析】根据余弦的和差公式即可求解.
【详解】.
故选：.
11．下列函数是偶函数的是（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断
【分析】根据基本初等函数的性质即可逐项判断.
【详解】对于A，因为，所以函数为奇函数，故A不正确；
对于B，因为，所以函数为偶函数，故B正确；
对于C，因为，所以函数为奇函数，故C不正确；
对于D，因为，所以函数为非奇非偶函数，故D不正确．
故选：B．
12．柜子里有双不同的鞋，分别用，，，，，表示只鞋，如果从中随机地取出只，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算古典概型问题的概率
【分析】根据古典概型