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二级结论1：降幂扩角公式
【结论阐述】
【应用场景】降幂扩角公式重要作用是降次——把高次降为低次，进而化简?求值或证明.
【典例指引1】
1．已知则（????）
A． B． C． D．
【典例指引2】
（2022·重庆南开中学模拟预测）
2．函数的最小值为.
【针对训练】
一?单选题
（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三开学考试）
3．已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
4．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象，则图象的一个对称中心为（????）
A． B．
C． D．
5．（????）
A． B． C． D．2
6．已知，，则（????）
A． B． C． D．
（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）
7．函数的图象的一个对称中心是（????）
A． B． C． D．
二?多选题
（2022·江苏连云港·二模）
8．已知函数，则（????）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称
D．函数在区间上单调递减
（2022·湖南·衡阳市八中模拟预测）
9．已知函数，则（????）
A．在上有两个零点
B．在上单调递增
C．在的最大值是1
D．的图像可由向右移动得到
三?填空题
10．若是第三象限角，且，则.
（2022·新疆·二模）
11．已知，，则．
12．已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是.
二级结论2：升幂缩角公式
【结论阐述】
【应用场景】升幂缩角公式主要作用是开方——升幂为平方式，然后开平方，进而化简?求值或证明.
【典例指引1】
13．已知是第二象限的角.化简：的值为.
【典例指引2】
14．化简结果：.
【针对训练】
一?单选题
15．若，则等于（????）
A．cosα－sinα B．cosα＋sinα
C．－cosα＋sinα D．－cosα－sinα
（江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题）
16．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（????）
A． B． C． D．
（2022·江苏省如皋中学高二开学考试）
17．设，，，则有（????）.
A． B． C． D．
二?多选题
（2022·甘肃兰州·高一期末）
18．下列各式的值是的是（????）
A． B．
C． D．
三?填空题
19．若，则．
（2022·江西·南昌十中高一期中）
20．若，化简．
（2022·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）
21．化简：若，则.
（2022·江苏·高一）
22．若0α，则＋的化简结果是.
（2022·辽宁抚顺·高一期末）
23．已知，则化简的结果为
二级结论3：万能公式
【结论阐述】①；②；③.
【应用场景】使用万能公式，可以把含有的三角函数式化成只含有的式子，为方便起见，可以用令，即化为一个只含的式子，进而应用相关知识解决问题.因此万能公式架起了三角与代数间的桥梁.万能公式具体作用含有以下四点：①将角统一为；②将函数名称统一为（正切函数）；③任意实数都可以表示为的形式，可以用正切函数换元.
【典例指引1】
（2022·四川·石室中学高一月考）
24．已知锐角满足，则（????）
A． B． C． D．
【典例指引2】
（2022·河南·焦作市第一中学高二期中）
25．已知且，则（????）
A．2 B．1 C．0 D．
【针对训练】
一?单选题
26．已知角的大小如图所示，则（????）
A． B．5 C． D．
27．若，，则的值为（????）
A． B． C．0 D．
（2022·吉林·长春十一高高三月考）
28．曲线在处的切线的倾斜角为，则（????）
A． B． C． D．
（2022·辽宁沈阳·一模）
29．已知，则（????）
A． B． C． D．
30．若，则（????）
A． B． C． D．
二?填空题
31．已知则的值为.
（2022·重庆第二外国语学校高二月考）
32．已知在平面直角坐标系中直线l恒过定点（2，1）.与x正半轴y正半轴分别相交A、B两点，O为坐标原点，则△周长的最小值是.
33．已知sin