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云南省凤庆县凤山镇前锋中学2025届高三5月仿真考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
2．若复数z满足，则（???）
A． B．2 C． D．3
3．对于数列，“”是“数列为等差数列”的（????）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件.
4．已知向量，若向量与的夹角等于向量与的夹角，且向量与不共线，则向量（????）
A． B． C． D．
5．函数(，常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数的图象，只需将函数的图象（????）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
6．正三棱台三侧棱的延长线交于点P，如果，三棱台的体积为，的面积为，那么侧棱与底面所成角的正切值为（???）
A． B． C． D．
7．已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（在轴上方），若的面积为，则椭圆的离心率（????）
A． B． C． D．
8．已知，且，则下列可能成立的是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知事件满足，，则下列结论正确的是（??）
A．如果，那么
B．如果，那么，
C．如果与互斥，那么
D．如果与相互独立，那么
10．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，动点在正方体表面运动，则（????）
A．与为异面直线
B．与所成的角为
C．平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形
D．，则点轨迹长度为
11．对于函数，下列说法正确的是（????）
A．恰有一个极值点
B．有最小值但没有最大值
C．直线与曲线的公共点个数最多为4
D．经过点只可作的一条切线
三、填空题
12．一组数据按照从小到大的顺序排列为，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的常数项为.
13．已知为抛物线上一点，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为．
14．某小区有5个连排的私家车位，其中1、2号为甲家所有，3、4号为乙家所有，5号为丙家所有.若甲、乙、丙三家各有一辆私家车，规定每个车位至多停一辆车且这三辆车只能停这5个车位，称车辆未停在自家车位上为停错位，则三辆车全停错位的停法数为.（用数字作答）
四、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，，，．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．
16．已知实数，设．
(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围．
17．甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为.甲如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为；乙如果第轮答对，则他第轮也答对的概率为，如果第轮答错，则他第轮也答错的概率为.在每轮活动中，甲乙答对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都答对，求两人第一轮也都答对的概率；
(2)如果在每一轮活动中至少有一人答对，游戏就可以一直进行下去，直到他们都答错为止.设停止游戏时进行了轮游戏，求证：.
18．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19．角谷猜想，也称为“”猜想，其内容是：任取一个正整数，如果是偶数，将它除以；如果是奇数，则将它乘以再加上，如此反复运算，该数最终将变为；这就是对一个正整数运算时“万数归”现象的猜想，假如对任意正整数，按照上述规则实施第次运算后的结果记，实施第2次运算后的结果记为，…实施第次运算后的结果记为，实施第次运算后得到数，则停止运算，即可以得到有穷数（其中）其递推关系式为，称作数列的原始项；将此递推公式推广为：，其它规则不变，得到的数列记作，试解答以下问题：
(1)若，求数列的项数；
(2)若数列满足，求原始项的所有可能取值构成的集合；
(3)对任意的数列，求证：．
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《云南省凤庆县凤山镇前锋中学2025届高三5月仿真考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D