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大招14恒成立求参——必要性探路
1．必要性探路
在一些含参问题中，可以通过取一些特殊值（通常为0，1等特殊点）来缩小参数的取值范围，从而减少讨论参数取值范围时分析讨论的量．采用这种方法处理问题相当于先算出了最终结果的一个必要条件，所以我们把这种处理问题的方法称为必要性探路．
2.基本步骤：
（1）探究必要条件，缩小参数范围：在给定的范围内取特殊值，然后由不等式成立求出参数的取值范围，该取值范围即为不等式恒成立的一个必要条件，接下来探究其充分性.选择的特殊值可以为端点值、极值点、不等式公共取等条件、常见特殊数（如等）.
（2）证明充分性，求结果：利用第一步中的参数的范围去判定函数是否单调；
①如果函数单调，则由端点得到的范围就是最终答案；
②如果函数不单调，则利用端点确定的范围进一步确定函数的最值.
3．必要性探路的注意事项
必要性探路缩小的参数取值范围，不一定是参数的最终取值范围，还需进行如下操作：
第一步：如果可以使用主元法成功证明不等式，则缩小的参数取值范围就是参数的最终取值范围．
第二步：如果使用主元法无法证明不等式，则需要使用分类讨论或分离参数对缩小的取值范围作进一步分析．
【典例1】
已知函数．
讨论的单调性
设，若恒成立，求的取值范围．
【大招指引】第（1）问略，第（2）问中，若采用分离参数或含参讨论，解答过程都比较繁琐，
因此尝试使用必要性探路法.函数的定义域的区间端点取不到，取，得出,进一步证明其充分性.
【解析】的定义域为，．
当时，，则在上单调递增
当时，令得到，
当时，，单调递增当时，，单调递减
综上：当时，在上单调递增
当时，在上单调递增，在上单调递减
，令，则，故，
以下证明：时符合题意，
当时，，
以下证明：，
构造函数，
则，
令，
则，
由可得，
由可得，
于是在上单调递减，在上单调递增，于是．
于是当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，故G，符合题意．
综上可知
【题后反思】必要性探路法的目的是利用题目条件中恒成立的不等式，借助特定的自变量的值，
缩小参数的取值范围，减少讨论的层次，提高解题的速度.
【温馨提示】我们在解决问题时，先从满足题意的自变量范围中选择一个数，代入求得一个参数范围，此时这个范围是题意的必要条件.之后再设法证明该必要条件是题意的充分条件，或者讨论别的点.若充分性成立，则该范围就是题目所求范围.
【举一反三】
1．已知函数．
（1）若，证明：对任意，存在，使得；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【2024新疆维吾尔自治区慕华优策联考】
2．（1）讨论的单调性；
（2）记，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【典例2】
已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
【大招指引】第（1）问略，第（2）问中,令，其中，则，令，则.并不能保证，况且二阶导函数在上不单调且存在两个零点，事实当时，在上为减函数，当时，，即在上为减函数，则有时，，即在上为减函数，则有时，.事实上不等式在取等号之外，在区间中还存在其它点处取等号的情况，所以，本题用失败的原因就是函数在其他地方还有一个零点，所以，在这种情况下，要确保端点效应依然有效，我们就需进一步使用下面的方法来寻求必要性.
【解析】(1)当时，，，
由于，故单调递增，注意到，故：当时，单调递减，当时，单调递增.
（2）时，.
令，直线与曲线相切于点，又直线过点，所以，这正是取的原因所在
当时，．
只需证明①式成立．
①式，令，
，所以当时，单调递减；
当单调递增；当单调递减．
从而，即，①式成立．所以当时，恒成立．综上．
【题后反思】若题干给出含参不等式恒成立，当参数改变时，假设的图象随之而变化，在变化的过程之中，能使恒成立的临界状态恰好为两个函数图象相切的情形，这一状态我们一般称之为“临界相切”，如下图所示.这类问题由于具有深刻的图形背景，所以分析图形是寻找解题思路的好方法，可以先在草稿纸上分析并求解出临界状态，如图中的处，应有，由这一方程组可以求出参数的临界值和临界状态下两个函数图象的切点的横坐标，在作答时可先用来得出成立的必要条件，再证明充分性.
【举一反三】
3．已知函数.
（Ⅰ）设是的极值点，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：.
4．设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
【2024湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学联考】
5．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（