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江西省南昌市新民外语学校2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若复数的实部大于0，且，则（????）
A． B．
C． D．
3．若函数（且）是偶函数，则（???）
A． B． C．2 D．4
4．在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
5．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（????）
A． B． C． D．
6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围（????）
A． B． C． D．
7．米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器，早在先秦时期就有．如图，是米斗中的一种，可盛10升米（1升）．已知该米斗的盛米部分为正四棱台，上口宽为，下口宽，且，若，则该米斗的侧棱与下底面所成角的正切值为（????）
A． B． C．1 D．
8．已知双曲线右焦点为，过点作互相垂直的直线、，与的右支交于、两点，，若与的左支交于点，且、、三点共线（是坐标原点），则的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则（????）
A．若，则
B．若，则
C．若取得最大值，则
D．若，则在上的投影向量为
10．农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则（????）
A． B．
C． D．，
11．塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有，设的值域为的值域为，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．方程的所有实根之和为1
D．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为
三、填空题
12．若n是数据1，3，2，2，9，3，3，10的第75百分位数，则展开式中的系数为.
13．已知，均为锐角，，，则.
14．某集团军举行登岛演习，演习要求该集团军的导弹旅捣毁岛上的目标，导弹旅的每辆登陆艇每次发射一枚导弹，由于受到天气以及“敌方”反导弹的拦截，命中率是，至少要有一枚导弹击中目标，才能说明目标被捣毁，因此采用多辆登陆艇同时发射导弹的方法去捣毁目标．至少需要辆登陆艇同时发射导弹，才能有不小于的把握保证目标被捣毁．（参考数据：）
四、解答题
15．设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求的取值范围.
16．的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长．
17．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点的直线交椭圆于，两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．
18．如图，在四棱锥中，平面.
(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.
19．表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，．
(1)求，，；
(2)设．
（i）求数列的通项公式，
（ii）设，求数列的前n项和．
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《江西省南昌市新民外语学校2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
D
B
B
D
ABD
AC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】化简集合，再根据交集运算求解.
【详解】由和的图象，可知，
，
又，
.
故选：D.
2．C
【分析】由题意设，其中，，根据复数的除法法则和复数相等即可求解.
【详解】设，其中，，
则.
又，
∴，解得，∴.
故选：C.
3．D
【分析】根据偶函数的性质即可求解.
【详解】，则，
由于是偶函数，故对恒成立，
故，所以，
故选：D
4．A
【分析】由已知可得，再根据，利用基本不等式即可求