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北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二下学期统练一数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数列，，，，，…的一个通项公式是（????）
A． B． C． D．
2．已知数列的前n项和，则是（???）
A．公差为4的等差数列 B．公差为2的等差数列
C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列
3．若数列满足，且，则数列的前4项和等于（???）
A． B． C．14 D．
4．设在处可导，且，则等于（???）
A．6 B． C． D．2
5．大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（????）
A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地
B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率
C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率
D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同
6．设等比数列的公比为，前项和为，使有最小值的一组和可以为（???）
A． B．
C． D．
7．已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去（假设细胞在一个月内不会死亡）．细胞总数超过个所用时间为（???）
（时间精确到个位．参考数据：，）．
A．30小时 B．40小时 C．45小时 D．46小时
9．设数列是公比为q的等比数列，其前n项的积为，并且满足条件，，，下列结论中：①②③④使得成立的最小自然数n等于4018，其中正确结论序号是（???）
A．①② B．②③ C．①③ D．①③④
10．已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是等比数列，为其前n项和．若是，的等差中项，则公比．
12．若函数，其中，则的解集为．
13．直线是曲线的一条切线，切点坐标为，实数．
14．“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的，第三根琴弦的长度是第二根琴弦长度的，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的，第五根琴弦的长度是第四根琴弦长度的，琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“宫，商，角，徵，羽”，则“宫”与“角”所对琴弦长度之比为．
15．中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数，取一正数作为的第一个近似值，定义，则是的一列近似值.当时，给出下列四个结论：①；②；③，；④，.其中所有正确结论的序号是.
三、解答题
16．已知等差数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求数列的前n项和Sn，
17．已知数列满足：
(1)求，，的值；
(2)求数列的前n项和公式；
(3)令，如果对任意，都有，求实数t的取值范围．
18．有限数列：，，，（）同时满足下列两个条件：
①对于任意的i，j（），；
②对于任意的i，j，k（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项．
(1)若，且，，，，求a的值；
(2)证明：2，3，5不可能是数列中的项；
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《北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二下学期统练一数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
B
B
D
C
B
1．B
【分析】由前5项的共同属性写出一个通项公式.
【详解】数列前5项均为分数，其分子是从1开始的正奇数，分母比对应分子多2，
则第项的分子为，对应的分母为，
所以.
故选：B
2．A
【分析】利用的关系先确定通项公式，结合等差数列与等比数列的定义判定即可.
【详解】当时，，
当时，，作差得，
显然时，也满足上式，故，
显然