17.2直角三角形第十七章特殊三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形的定义及性质定理1直角三角形的判定定理直角三角形的性质定理2，3

知1－讲感悟新知知识点直角三角形的定义及性质定理111.直角三角形有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示.

感悟新知2.直角三角形的性质定理1直角三角形的两个锐角互余.几何语言：如图17.2-1，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.知1－讲理论依据是三角形的内角和定理.

感悟新知知1－讲易错警示1.两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中”这一前提，结论不成立.2.“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.

知1－练感悟新知[中考·江西]如图17.2-2，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°例1考向：利用直角三角形的性质定理1求角的度数

知1－练感悟新知解：如图17.2-2，过点O作OE⊥CD，则∠COE=∠DOE=90°.∵∠AOE=∠BOE，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°.∴∠OBD=90°－∠BOD=55°.解题秘方：根据直角三角形的两锐角互余并结合物理知识求解.答案：C入射角等于反射角.

知1－练感悟新知1-1.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠EBC=________.10°变式训练

感悟新知知2－讲知识点直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理?有两个角互余的三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)证明三角形中的一个角等于90°(或两条边互相垂直).(2)证明三角形中的两个角互余.

知2－讲感悟新知特别解读1.直角三角形的判定定理与直角三角形的性质定理1互为逆定理.2.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°.

感悟新知知2－练如图17-2-3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求证：△ABD是直角三角形.例2考向：利用直角三角形的判定定理进行证明

知2－练感悟新知解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可判定该三角形为直角三角形.证明：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∵∠CBD=∠CAD，∴∠ABD=∠CAD.∴∠BAD+∠ABD=90°.∴△ABD是直角三角形.

知2－练感悟新知2-1.如图，已知AB∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求证：△EOF是直角三角形.变式训练

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点直角三角形的性质定理2，33?

感悟新知知3－讲?

知3－讲感悟新知特别解读1.两个性质成立的条件都是“在直角三角形中”.2.两个性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.3.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.

知3－练感悟新知[期末·秦皇岛海港区]如图17.2-6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为()A.30° B.36°C.45° D.54°例3考向：利用直角三角形的性质定理解决问题题型1利用直角三角形的性质定理2求角的度数D

知3－练感悟新知解题秘方：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得线段相等，再由线段相等得到角相等．

知3－练感悟新知?答案：D

知3－练感悟新知3-1.[期末·石家庄裕华区]如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是(??)A.20 B.12C.16 D.13C变式训练

知3－练感悟新知[期中·保定定州市][