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湖北省十堰市2021年数学中考试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（）
A． B．0 C．5 D．
2．矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是（???）
A． B． C． D．
3．如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（???）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
4．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
5．数据21，21，26，25，21，25，26，27的众数、中位数分别是（????）
A．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，25
6．某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（????）
A． B．
C． D．
7．如图，把边长为acm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈???30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的，则的值为（?????）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，,则的长为（）
A．15 B． C．20 D．
9．已知整数、、、……满足下列条件：，，，，……，（n为正整数）依此类推，则的值为（????）
A． B． C． D．
10．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”．
①如图1，四边形是“对补四边形”，若，且时，；
②如图2，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中，，之间的数量关系是；
③如图3，在四边形中，，平分，则四边形是“对补四边形”；
④如图4，在四边形中，，平分，且时，则．
以上结论正确的是（????）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题
11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为．
12．因式分解：．
13．如图，在中，，点D，E分别是的中点，连接，在上有一点F，且，连接．若，则的长为．
14．方程的解是．
15．如图，已知扇形的半径，，将扇形绕点A顺时针旋转得到扇形，则图中阴影部分的面积是．
16．如图，已知，∠MON=∠BAC=90°，且点A在OM上运动，点B在ON上运动，若AB=8，AC=6，则OC的最大值为．
三、解答题
17．计算:
（1）．
（2）．
18．（1）计算：
（2）化简：．
19．为了给中小学生减负，中办、国办近日印发的“双减”新规提出，强化学校教育主阵地作用．某学校计划在课后服务开设“折扇”、“刺绣”，“剪纸”，“陶艺”四门课程，全校有2000人参加课后服务，每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体同学中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？
20．已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，且（在A，B中任选一个条件解答下列问题）
A：????B：
(1)求的值；
(2)解此方程．
21．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交AB的延长线于点E．连接．
??
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求线段的长，
22．已知：中，为边上的一点
(1)如图①，过点作DE//AB交边于点若，，，求的长；
(2)在图②中，用无刻度的直尺和圆规在边上作点，使；保留作图痕迹，不要求写作法
(3)如图③，点在边上，连接、若，的面积等于，以为半径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（斤）
2800
1200
（1）请求出y与x之间的函数表达式；
（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？
（3）当销售价定为多少元时，每天的利