分课时教学设计
第三课时《8.2.3多项式与多项式相乘》教学设计
课型
新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
《多项式与多项式相乘》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第二节第三课时的内容。本节课主要讲解多项式与多项式相乘的法则，即先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。这一知识点是学生在学习了单项式乘以单项式和单项式乘以多项式之后进行的拓展，它既是对之前所学知识的综合运用，也为后续学习乘法公式、因式分解等内容打下坚实基础。
学习者分析
本节课的教学对象是已经掌握了单项式与多项式相乘法则的七年级学生。学生已经具备了一定的整式乘法基础，但对多项式与多项式相乘这一更为复杂的情况可能还感到陌生。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已知到未知，通过创设情境、合作探究等方式激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，学生可能在幂的运算、符号确定以及合并同类项等方面存在困难，需要教师给予足够的关注和指导。
教学目标
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按照法则进行简单的多项式乘法运算。
2.熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。
3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。
4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。
教学重点
多项式与多项式乘法的法则及其应用。
教学难点
将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1:
回顾与思考：
问题1:单项式乘单项式的一般步骤是什么?
学生活动1:
认真思考回顾，举手回答问题
问题2:单项式乘多项式的一般步骤是什么?
单项式乘单项式的一般步骤：
1.确定系数：积的系数等于各系数的积
2.确定相同的字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
3.确定单独字母：只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的因式
单项式乘多项式的一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
认真听讲
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2:
探究：多项式与多项式的乘法法则
一块长方形的菜地，长为a,宽为m.现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地面积.
问题1:你能根据题意做出图形吗?
问题2:结合图形考虑，你能有几种计算方法?
学生活动2:
认真思考，探究多项
式与多项式的乘法法
则
认真听讲，探究多项
式与多项式的乘法法
则
认真听讲，利用乘法
对加法的分配律进行
-m-④
-m-
④
②
-b-
③
①
a-
方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n,所以它的面积是(a+b)(m+n).
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是am+an+bm+bn.
思考：(a+b)(m+n)与am+an+bm+bn有什么关系?
教师讲授：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
思考：你能用乘法对加法的分配律计算(a+b)(m+n)吗?
(a+b)(m+n)
=(a+b)m+(a+b)n
=am+an+bm+bn
归纳
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
多项式乘多项式的一般步骤：
1.用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
2.把所得的积相加
3.有同类项的合并同类项
4.把结果整理成某一字母的降幂排列
计算
认真听讲，理解多项式与多项式的乘法法则
活动意图说明：学生结合图形探究单项式乘多项式的乘法法则，有利于培养学生数形结合的能力，且通过乘法对加法的分配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式有利于培养学生的应用意识和创新能力。
环节三：例题探究
教师活动3:
例4计算：(1)(-2x-1)(3x-2);(2)(x+a)(x+b).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(x+a)(x+b)
=x2+bx+ax+ab
学生活动3:
学生认真思考，独立完成习题
=x2+(a+b)x+ab.
注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，有同类项需合并同类项.
例5计算：(1)(a+b)(a2-ab+b2);