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文件名称:有理数复习课件.pptx
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更新时间:2025-05-17
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有理数复习课件

目录

CONTENTS

02.

04.

05.

01.

03.

06.

有理数基本概念

有理数的比较与排序

有理数的运算

有理数的综合复习

有理数的应用

有理数的拓展知识

01

有理数基本概念

正数、零、负数

正数

大于零的数,如+3、+5等。

负数

既不是正数也不是负数的数,它是正负数的分界点。

小于零的数,如-3、-5等。

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数轴与有理数的表示

数轴

一条直线,正数位于零的右侧,负数位于零的左侧,数轴上的点可以表示有理数。

有理数在数轴上的表示

每个有理数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示。

数轴上点的比较

在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

相反数与绝对值

相反数

一个数与它的相反数相加等于零,如+3的相反数是-3,-5的相反数是+5。

03

02

01

绝对值

一个数到零的距离,即不考虑数的正负,只考虑数的大小。绝对值用“||”表示,如|+3|=3,|-5|=5。

绝对值与相反数的关系

一个数的绝对值等于它与它的相反数之间的距离。

02

有理数的运算

有理数加法法则

有理数减法法则

同号数相加取相同的符号,异号数相减取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。

减去一个数等于加上这个数的相反数,将减法转化为加法进行。

加法与减法

加法交换律和结合律

加法中,两个数相加,交换加数的位置和先加前两个数与后加后两个数结果相同。

减法性质

连续减去两个数等于减去这两个数的和,减去一个数再加上一个数等于加上这两个数的差。

乘法与除法

有理数乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

乘法交换律、结合律和分配律

乘法中,两个数相乘,交换因数的位置和先乘前两个数与后乘后两个数结果相同;多个数相乘时,可以任意交换位置;一个数与两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘再相加。

有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数,并确定结果的符号。

乘除混合运算

在没有括号的情况下,按照从左到右的顺序进行乘除混合运算。

在进行有理数混合运算时,应先进行括号内的运算,然后进行乘除运算,最后进行加减运算。

在混合运算中,灵活运用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律和分配律可以使计算更加简便。

通过合并同类项、利用运算律等方式简化计算过程,提高计算效率。

在进行有理数混合运算时,要注意运算的精确性,避免因为粗心大意而导致的错误。

混合运算与运算律

运算顺序

运算律的应用

简化计算

精确计算

03

有理数的应用

实际问题中的有理数

分数表示

在实际问题中,有理数经常以分数的形式出现,表示部分与整体的关系,如商品的折扣、百分比浓度等。

负数应用

比例计算

在具有相反意义的量中,有理数中的负数可以表示减少、亏损、下降等实际含义,如温度降低、海拔下降等。

有理数在解决实际问题时,可以运用比例关系进行计算,如相似三角形边长比例、溶液浓度计算等。

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有理数在几何中的应用

在平面直角坐标系中,点的坐标由两个有理数组成,表示该点在坐标系中的位置。

坐标系中的点

一些几何图形的性质可以通过有理数来表示和计算,如线段长度、角度大小、面积和体积等。

几何图形的性质

在几何图形的平移、旋转和缩放等变换中,有理数也扮演着重要角色,用于确定变换后的图形位置和形状。

图形变换

有理数可以构成代数表达式,表示数学关系中的未知数和常数,如方程、不等式等。

有理数在代数中的应用

代数表达式

在代数运算中,有理数作为基本元素参与加、减、乘、除等运算,并满足运算律和运算性质。

代数运算

在解方程和不等式时,有理数作为解的一部分,通过代数运算求解得出,如一元一次方程、一元二次方程等。

方程求解

04

有理数的比较与排序

在数轴上,正数位于0的右侧,负数位于0的左侧。

数轴上的比较

正数大于0,负数小于0

在数轴上,越靠右的点表示的数越大,越靠左的点表示的数越小。

数轴上的位置关系

将两个有理数放在数轴上,比较它们的位置,位置更靠右的数更大。

用数轴比较大小

绝对值的定义

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。

绝对值与数的关系

利用绝对值比较大小

先求两个数的绝对值,绝对值大的原数更大(当两个数均为正或均为负时);若绝对值相等,则根据原数的正负性判断大小。

一个数到0的距离称为这个数的绝对值。

绝对值与比较

有理数的大小排序

排序规则

按照有理数的大小,从左到右依次排列,即先排小的数,再排大的数。

排序方法

可以使用数轴比较、求绝对值比较或者根据有理数的性质直接判断大小进行排序。

排序时注意事项

在排序过程中,要确保每个数都参与比较,避免遗漏;当数较多时,可以先将数分组,再分别进行排序,最后合并结果。

05

有理数的综合复习

知识结构梳理

有理数的定义与分类

理解有理数的定义