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有理数复习课件
目录
CONTENTS
02.
04.
05.
01.
03.
06.
有理数基本概念
有理数的比较与排序
有理数的运算
有理数的综合复习
有理数的应用
有理数的拓展知识
01
有理数基本概念
正数、零、负数
正数
大于零的数,如+3、+5等。
零
负数
既不是正数也不是负数的数,它是正负数的分界点。
小于零的数,如-3、-5等。
1
2
3
数轴与有理数的表示
数轴
一条直线,正数位于零的右侧,负数位于零的左侧,数轴上的点可以表示有理数。
有理数在数轴上的表示
每个有理数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示。
数轴上点的比较
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
相反数与绝对值
相反数
一个数与它的相反数相加等于零,如+3的相反数是-3,-5的相反数是+5。
03
02
01
绝对值
一个数到零的距离,即不考虑数的正负,只考虑数的大小。绝对值用“||”表示,如|+3|=3,|-5|=5。
绝对值与相反数的关系
一个数的绝对值等于它与它的相反数之间的距离。
02
有理数的运算
有理数加法法则
有理数减法法则
同号数相加取相同的符号,异号数相减取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。
减去一个数等于加上这个数的相反数,将减法转化为加法进行。
加法与减法
加法交换律和结合律
加法中,两个数相加,交换加数的位置和先加前两个数与后加后两个数结果相同。
减法性质
连续减去两个数等于减去这两个数的和,减去一个数再加上一个数等于加上这两个数的差。
乘法与除法
有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律
乘法中,两个数相乘,交换因数的位置和先乘前两个数与后乘后两个数结果相同;多个数相乘时,可以任意交换位置;一个数与两个数的和相乘,等于这个数分别与这两个数相乘再相加。
有理数除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数,并确定结果的符号。
乘除混合运算
在没有括号的情况下,按照从左到右的顺序进行乘除混合运算。
在进行有理数混合运算时,应先进行括号内的运算,然后进行乘除运算,最后进行加减运算。
在混合运算中,灵活运用加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律和分配律可以使计算更加简便。
通过合并同类项、利用运算律等方式简化计算过程,提高计算效率。
在进行有理数混合运算时,要注意运算的精确性,避免因为粗心大意而导致的错误。
混合运算与运算律
运算顺序
运算律的应用
简化计算
精确计算
03
有理数的应用
实际问题中的有理数
分数表示
在实际问题中,有理数经常以分数的形式出现,表示部分与整体的关系,如商品的折扣、百分比浓度等。
负数应用
比例计算
在具有相反意义的量中,有理数中的负数可以表示减少、亏损、下降等实际含义,如温度降低、海拔下降等。
有理数在解决实际问题时,可以运用比例关系进行计算,如相似三角形边长比例、溶液浓度计算等。
1
2
3
有理数在几何中的应用
在平面直角坐标系中,点的坐标由两个有理数组成,表示该点在坐标系中的位置。
坐标系中的点
一些几何图形的性质可以通过有理数来表示和计算,如线段长度、角度大小、面积和体积等。
几何图形的性质
在几何图形的平移、旋转和缩放等变换中,有理数也扮演着重要角色,用于确定变换后的图形位置和形状。
图形变换
有理数可以构成代数表达式,表示数学关系中的未知数和常数,如方程、不等式等。
有理数在代数中的应用
代数表达式
在代数运算中,有理数作为基本元素参与加、减、乘、除等运算,并满足运算律和运算性质。
代数运算
在解方程和不等式时,有理数作为解的一部分,通过代数运算求解得出,如一元一次方程、一元二次方程等。
方程求解
04
有理数的比较与排序
在数轴上,正数位于0的右侧,负数位于0的左侧。
数轴上的比较
正数大于0,负数小于0
在数轴上,越靠右的点表示的数越大,越靠左的点表示的数越小。
数轴上的位置关系
将两个有理数放在数轴上,比较它们的位置,位置更靠右的数更大。
用数轴比较大小
绝对值的定义
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。
绝对值与数的关系
利用绝对值比较大小
先求两个数的绝对值,绝对值大的原数更大(当两个数均为正或均为负时);若绝对值相等,则根据原数的正负性判断大小。
一个数到0的距离称为这个数的绝对值。
绝对值与比较
有理数的大小排序
排序规则
按照有理数的大小,从左到右依次排列,即先排小的数,再排大的数。
排序方法
可以使用数轴比较、求绝对值比较或者根据有理数的性质直接判断大小进行排序。
排序时注意事项
在排序过程中,要确保每个数都参与比较,避免遗漏;当数较多时,可以先将数分组,再分别进行排序,最后合并结果。
05
有理数的综合复习
知识结构梳理
有理数的定义与分类
理解有理数的定义