高中数学排列与组合
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乘法原理
做一件事时，完成它需要分成n个步骤，做成第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，?,第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1×m2×m3×…×mn
加法原理
做一件事时，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，?,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…+mn
排列组合的综合应用
注意两点:
1.对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合的问题?若能，再判断是属于排列问题还是组合问题?
2.对题目所给的条件限制要作仔细推敲，认真分析，利用图示法，简化问题
排列组合的综合应用
突破难点的关键:
透砌理解加法原理、乘法原理
千万不能混淆
l不同类的方法
l不同步的方法
排列组合的综合应用
例子:
若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法有几种?
分为两类:
l第一类抽出的产品中有2件次品
l第二类抽出的产品中有1件次品
l漏掉了抽出的产品中无次品的情况
例子:
有些学生把能被2、被3、或被整6除的数分为三类:
l第一类为能被2整除的数
l第二类为能被3整除的数
l第三类为能被6整除的数
这三类数互有重复部分
排列组合的综合应用
1.分类与分步
?类与类之间用加号“+
?步与步之间用“×号连结
2.有序与无序
3.类与步的交错
?“类中有步＂与“步中有类
示例一:
画树形图
甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局、则谁赢。如果没有人连胜头两局，则谁先
胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况?
数数
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、
乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙
画树形图
甲
甲乙
甲
甲乙
甲乙
乙
甲乙
甲乙
乙甲
甲
甲乙
甲乙
乙
乙
甲乙
甲乙
示例二:
从右图中11个交点中任取3个
点，可画出多少个三角形?
分析:
组合问题?排列问题?
用排除法
三点在一条直线上
四点在一条直线上
示例二:
排除法
三点共线不能构成的三角形有
四点共线不能构成的三角形有
所以，可以画出三角形:
37C3
3
2C4
3
选择座位
假设某教室有四张椅子，甲、乙、
丙、丁四位学生依序选择座位，试问共有几种不同的选法?
[解]:
第一步:甲生从四张椅子任选一张4种选法
第二步:在甲生选定后,乙生从剩下三张椅子任选一张3种选法
第三步:在甲乙二人选定后,丙生从剩下二张椅子任选一张2种选法
第四步:在甲乙丙三人选定后,丁生只能选择剩下的一张椅子1种选法
由乘法原理知,共有24种选法
选择座位
假设教室有七张椅子,有四位学生依序选择座位,试问共有几种不同的选法?
车牌号码:
某地方的车牌号码，前两位为大写英文字母，
后四位为数字，例如，
若最后一位数字不能为4,且后四位数字没有0000这个号码,那么该地方可能有的车牌号码
有多少个?10×10×10×9=9000
另类?
若,求n之值?
因此
排列:且乙排末，共有多少種排法?甲乙丙...等七人排成一列,若
排列:
且乙排末，共有多少種排法?
[解]:在甲乙两人之间需排5人，故共有
选委会
从6男5女中,任选4人组一委员会,其中至少包含2男1女,试问共有几种选法?
[解]:可能情形:2男2女,3男1女,故共有
生活中的实例
一副扑克牌共有52张，自中任取5张，5张为fullhouse(如aaabb)共有多少种?
[解]:
先从13个号码中选1个:
再从选出的号码中选3种花色:
其