13.4三角形的尺规作图第十三章全等三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形

知1－讲感悟新知知识点已知三边作三角形11.尺规作图只用直尺(没有刻度)和圆规画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.

感悟新知知1－讲特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.

感悟新知2.已知三角形的三边求作三角形，具体的作图方法及图形已知线段a，b，c，如图13.4-1.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.知1－讲

感悟新知作法与图示如下：知1－讲作法图示①作线段BC=a②先以点C为圆心，b为半径画弧，再以点B为圆心，c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB，AC，△ABC即为所求

知1－练感悟新知[母题教材P59例题]如图13.4-2，已知线段a，求作△ABC，使BC=2a，AB=3a，AC=4a.例1考向：利用已知三边作三角形的方法作三角形解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键是找准对应关系.

知1－练感悟新知解：如图13.4-3，(1)作射线AM，在AM上截取AC=4a；(2)以点A为圆心，3a为半径画弧；以点C为圆心，2a为半径画弧，两弧相交于点B；(3)连接AB，BC，△ABC即为所求.

知1－练感悟新知1-1.尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)已知线段a，b．(如图)，求作：△ABC，使AB=a，BC=2a，AC=b.解：如图，△ABC即为所求．变式训练

感悟新知知2－讲知识点已知两边及其夹角作三角形2已知三角形的两边及其夹角求作三角形，具体的作图方法及图形已知∠α和线段a，c，如图13.4-4.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.

感悟新知知2－讲作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，△ABC即为所求

知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：依次运用“作一个角等于已知角”“作一条线段等于已知线段”这两个基本作图方法.

感悟新知知2－练[母题教材P60做一做T1]如图13.4-5，已知线段a和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例2考向：利用已知两边及其夹角作三角形的方法作三角形

知2－练感悟新知解：如图13.4-6，(1)作∠MAN=∠α；(2)分别在射线AM，AN上截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，△ABC即为所求.

知2－练感悟新知2-1.如图，已知线段a，c和∠β，利用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=2∠β.(不写作法，保留作图痕迹).解：如图，△ABC即为所求．变式训练

感悟新知知3－讲知识点已知两角及其夹边作三角形3已知三角形的两角及其夹边求作三角形，具体的作图方法及图形如图13.4-7，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.

感悟新知知3－讲作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，△ABC即为所求

知3－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形.

知3－练感悟新知[母题教材P60做一做T2]如图13.4-8，已知∠α和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例3考向：利用已知两角及其夹边作三角形的方法作三角形

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，将作三角形分解成作几个基本图形解决问题.

知3－练感悟新知解：如图13.4-9，(1)作线段BC=α；(2)在BC的同侧，作∠MBC=∠α，∠DCB=∠α，CD与BM相交于点A，△ABC即为所求.

知3－练感悟新知3-1.作图题(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．已知：∠α，∠β，线段c．求作：△ABC，使∠A=∠α，∠ABC=∠β，AB=2c.解：如图，△ABC即为所求．变式