16.3角的平分线第十六章轴对称和中心对称

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角平分线的性质定理角平分线性质定理的逆定理作已知角的平分线

知1－讲感悟新知知识点角平分线的性质定理11.角的轴对称性角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是角的对称轴.注意：角的平分线是一条射线，角的对称轴是一条直线，不能说角的对称轴是角的平分线.

知1－讲感悟新知2.角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的性质定理的两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离相等，即点到角的两边的垂线段的长度相等.二者缺一不可.

感悟新知知1－讲特别提醒1.“角平分线上的点”是指角的平分线上的任意一点；而“距离”是指角平分线上的点到角的两边的垂线段的长度，是点与线之间的距离.2.利用角平分线的性质定理证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.

感悟新知几何语言?如图16.3-1.∵OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE.知1－讲

知1－练感悟新知考向：利用角平分线的性质定理解与垂线段相关的问题类型1角平分线的性质定理在证明线段相等中的应用

知1－练感悟新知[母题教材P137习题T2]如图16.3-2，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM=PN.例1

知1－练感悟新知解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质定理的模型，利用角平分线的性质定理证线段相等.

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知1－练感悟新知1-1.[期末·承德]如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是(??)A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OFC变式训练

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知1－练感悟新知[期末·邢台]如图16.3-3，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是()A.4B.5C.6D.7例2类型2与垂线段最短相结合求线段的取值范围

知1－练感悟新知解：如图16.3-3，过点D作DH⊥OB于点H.∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，∴DH=DE=5，∴DF≥5.解题秘方：利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及垂线段最短得到DF的取值范围，再对各项进行判断.答案：A

知1－练感悟新知2-1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于点E，OE=8，点F是射线OB上的一个动点.若PF的最小值为4，则△POE的面积为______.16变式训练

感悟新知知2－讲知识点角平分线性质定理的逆定理21.逆定理角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.2.几何语言如图16.3-4.∵点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.在角的内部.

感悟新知知2－讲?在角的内部.?

感悟新知知2－讲拓展：三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等.反之，三角形内部到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点.

知2－讲感悟新知特别提醒1.角平分线性质定理的逆定理实质上是角平分线的判定，它与角平分线的性质定理是一组互逆定理；2.运用逆定理时，要满足三个条件，即两个“垂直”、一个“两线段相等”

感悟新知知2－练[母题教材P137习题T3]如图16.3-5，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，连接AD.求证：AD平分∠BAC.例3考向：利用角平分线性质定理的逆定理证明角平分线

知2－练感悟新知解题秘方：利用角平分线性质定理的逆定理证明角平分线时，紧扣点在角的内部且点到角两边的距离相等进行证明.

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知2－练感悟新知3-1.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BO=CO.求证：AO平分∠BAC.变式训练

知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知