17.1等腰三角形第十七章特殊三角形

逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2等腰三角形的有关概念等腰三角形的性质等边三角形及其性质等腰三角形的判定定理等边三角形的判定定理

知1－讲感悟新知知识点等腰三角形的有关概念11.等腰三角形?有两边相等的三角形叫做等腰三角形.

感悟新知2.等腰三角形的有关概念在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形.知1－讲

感悟新知注意：(1)在描述等腰三角形的角和边时，一般要说明是顶角还是底角、是腰还是底边.如果没有明确说明，那么要考虑所有可能的情况.(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.知1－讲

感悟新知知1－讲特别解读确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关.

知1－练感悟新知一个等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长.例1考向：利用等腰三角形的定义解决线段问题解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形的三边关系进行判断并计算.

知1－练感悟新知解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，∴需分两种情况讨论.当4为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6，∵4+46，满足三角形的三边关系，∴周长=4+4+6=14；当6为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6，∵4+66，满足三角形的三边关系，∴周长=6+6+4=16.综上可知，这个等腰三角形的周长为14或16.

知1－练感悟新知1-1.已知等腰三角形的一边长为5，周长为20，则它的腰长为________.变式训练

知1－练感悟新知1-2.[中考·苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_________．6

感悟新知知2－讲知识点等腰三角形的性质21.对称性?等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．2.性质定理1?等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).3.性质定理2等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).必须在同一个三角形中.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.

感悟新知知2－讲4.有关等腰三角形的性质的一些结论(拓展)(1)等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等，两底角的平分线也相等.(2)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.(3)等腰三角形底边上的高(或底边上的中线或顶角平分线)上任意一点到两腰的距离相等.

知2－讲感悟新知特别提醒1.“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.2.“三线合一”应用的前提必须是等腰三角形，且是底边上的高、底边上的中线和顶角平分线重合，而同一腰上的高、中线则不一定重合.

知2－练感悟新知[母题教材P162例1]如图17.1-1，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高.求证：BD=CE.例2考向：利用等腰三角形的性质定理解决问题题型1“等边对等角”在证明中的应用

知2－练感悟新知解题秘方：利用等腰三角形的性质定理为证明△BEC和△CDB全等创造条件.

知2－练感悟新知?

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知2－练感悟新知2-1.[中考·烟台]如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE，求证：DE=BF．变式训练

知2－练感悟新知证明：∵△ACD，△BCE都是等腰三角形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCA，CE＝EB.∵∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE.∴DC∥BE.∴∠DCE＝∠FEB.∵EF＝AD，AD＝CD，∴CD＝EF.又∵CE＝EB，∴△DCE≌△FEB(SAS)．∴DE＝BF.

感悟新知知2－练如图17.1-2，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AM⊥CD，垂足为M.求证：CM=MD.例3题型2“三线合一”在证明中的应用

知2－练感悟新知解题秘方：由已知AM⊥CD和结论CM=MD，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，因此连接AC，AD，构造等腰三角形.

知2－练感悟新知?

知2－练感悟新知方法点拨：等腰三角形中几种常见的作辅助线的方法：(1)如图17.1-3甲的情