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2017年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果一个数的倒数等于它的本身,那么这个数一定是(???)
A．0 B．1 C．-1 D．±1
2．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()
A． B． C． D．
3．若方程无实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（?????）
A． B． C． D．
4．计算：（????）
A． B． C． D．
5．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）
居民（户数）
1
2
8
6
2
1
月用水量（吨）
4
5
8
12
15
20
A．中位数是10（吨） B．众数是8（吨）
C．平均数是10（吨） D．样本容量是20
6．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（????）
A．y随x的增大而减小 B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等 D．当时，
7．如图,AB是半圆的直径,EF为⊙O的弦,为内一点,,,若点为弦的中点,连接QC．甲和乙分别得出一个结论:甲．;乙．．甲和乙所得结论正确的是（）．
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都不正确
8．如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P（-3，-5），则下列结论正确的是（???）
A．x＜－3时，y1＜y2 B．b＜0 C．x＜－3时，y1＞y2 D．a＜0
二、填空题
9．分解因式：=．
10．2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为.
11．计算：＝．
12．密码锁的密码是一个四位数字的号码，每位上的数字都可以是0到9中的任一个，某人忘了密码的最后一位号码，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好能把锁打开的概率是．若此人忘了中间两位号码，随意拨动中间两位号码正好能把锁打开的概率是．
13．如图，在中，，，的外接圆的半径为3，D是边延长线上一点，连接，交于点E，连接．若为等腰三角形，则线段的长度为．
14．已知等腰梯形的两底分别为和将它的两腰分别延长后可相交，那么此等腰梯形的腰长是．
15．在中，，，点D在线段上，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，于点F，则的长为．
??
16．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为．
三、解答题
17．（1）计算：
（2）化简：
18．请利用所学知识，解答我国古代数学著作《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
19．已知二次函数与轴只有一个交点．
(1)求的值．
(2)从，中任选一个数记做，求使二次函数的图象开口方向向上的概率．
20．如图所示，已知，，求，的度数．
??
21．天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)的值为，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为；
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．
22．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因为不论