安徽省安庆市桐城中年高二上学期第二次数学考试试卷（Word版含解析）
考试范围
1.函数的基本性质与图像；
2.数列的概念、通项公式与求和；
3.平面向量及其运算；
4.解析几何中的直线与圆；
5.三角函数的定义、性质及图像变换；
6.概率与统计初步知识。
试卷结构
一、单项选择题（每题5分，共40分）
二、填空题（每题4分，共24分）
三、解答题（共分）
一、单项选择题
1.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，则函数的定义域为（）。
2.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，则数列的通项公式为（）。
3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）。
4.已知直线\(l:y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为（）。
5.函数\(y=\sin(x)\)在区间\([0,\pi]\)上的最大值为（）。
6.抛掷一枚均匀的六面骰子，朝上的点数大于3的概率为（）。
7.若\(\log_2(x1)0\)，则\(x\)的取值范围是（）。
8.函数\(y=x^33x\)在\(x=1\)处的切线斜率为（）。
9.已知\(\triangleABC\)的内角\(A\)、\(B\)、\(C\)满足\(A+B+C=180^\circ\)，则\(A=\frac{B}{2}\)的条件下，\(\triangleABC\)的形状为（）。
10.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，则该数列的公差为（）。
二、填空题
11.函数\(y=\frac{1}{x}\)在\(x=1\)处的导数值为________。
12.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+n\)，则\(a_5=________\)。
13.向量\(\vec{a}=(3,2)\)，\(\vec{b}=(1,4)\)，则\(\vec{a}\times\vec{b}\)的结果为________。
14.直线\(l:3x+4y12=0\)与圆\(x^2+y^2=9\)的交点坐标为________。
15.已知函数\(y=\cos(x)\)，则其图像在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的切线方程为________。
16.从一副52张的扑克牌中随机抽取4张，抽到至少一张红桃的概率为________。
17.函数\(y=\log_2(x)\)在\(x=8\)处的函数值为________。
18.在直角坐标系中，点\(P(a,b)\)关于原点对称的点的坐标为________。
三、解答题
19.（12分）已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求证：
（1）函数在区间\([1,3]\)上单调递增；
（2）求函数的极值点及对应的极值。
20.（14分）数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的前10项和。
21.（14分）已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，求：
（1）向量\(\vec{a}+\vec{b}\)的坐标；
（2）向量\(\vec{a}\times\vec{b}\)的结果。
22.（14分）已知直线\(l:y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求：
（1）切点的坐标；
（2）切线的斜率\(m\)。
23.（14分）已知函数\(y=\sin(x)\)，求：
（1）函数在区间\([0,2\pi]\)上的最大值和最小值；
（2）函数的单调递增区间。
24.（14分）某班进行了一次数学测试，成绩服从正态分布\(N(70,10^2)\)，求：