重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学题（含解析）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，则\(f(x)\)在\(x=2\)处的导数值为多少？
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，求\(a_{10}\)的值。
3.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标是？
4.已知圆的方程为\((x2)^2+(y3)^2=16\)，求圆心坐标和半径。
5.若\(\log_2(x)=3\)，则\(x\)的值为？
6.已知复数\(z=3+4i\)，求\(|z|\)的值。
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.解不等式\(2x35\)的解集。
8.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，求\(\cos\theta\)的值（\(0\leq\theta\leq\pi\)）。
9.已知\(a^2+b^2=25\)，且\(a+b=7\)，求\(ab\)的值。
10.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)。
三、解答题（每小题10分，共30分）
11.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求：
1）函数的极值；
2）函数的单调区间。
12.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)，求前10项的和。
13.已知直线\(y=mx+b\)与圆\((x1)^2+(y2)^2=4\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。
四、综合题（每小题15分，共30分）
14.已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，求：
1）函数的定义域；
2）函数的奇偶性；
3）函数的单调性。
15.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\sin\alpha0\)，求\(\sin\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。
五、附加题（20分）
16.已知函数\(f(x)=\ln(x+1)\sqrt{x}\)，求：
1）函数的定义域；
2）证明函数在\(x0\)时单调递增；
3）求函数在\(x=1\)时的极值。
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.C
二、填空题
7.解集为\(x\frac{4}{2}\)
8.\(\cos\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
9.\(ab=24\)
10.\(f(x)=3x^26x+2\)
三、解答题
11.
1）极值：极大值\(f(2)=1\)，极小值\(f(4)=5\)；
2）单调递增区间：\((\infty,2)\cup(4,+\infty)\)，单调递减区间：\((2,4)\)。
12.前10项和为\(110\)。
13.\(m=2\)，\(b=1\)。
四、综合题
14.
1）定义域：\(x1\)；
2）奇偶性：奇函数；
3）单调性：在\(x1\)时单调递增。
15.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)。
五、附加题
16.
1）定义域：\(x1\)；
2）证明：\(f(x)=\frac{2x1}{x^2}0\)当\(x1\)时，故函数单调递增；
3）极值：\(f(1)=0\)为极小值。
1.函数
知识点：函数的极值、单调性、奇偶性、定义域等。
题型示例：选择题第1题、综合题第14题、附加题第16题。
2.数列
知识点：等差数列的通项公式、前n项和公式。
题型示例：填空题第9题、解答题第12题。
3.不等式
知识点：解一元二次不等式。
题型示例：填空题第7题。
4.解析几何
知识点：圆的标准方程、直线与圆