重庆市第一中学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（每题5分，共40分）
1.已知集合\(A=\{x|x^25x+60\}\)，则集合\(A\)的元素个数是（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若\(\log_2(x+1)=3\)，则\(x\)的值为（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为（）。
A.\(x\geq3\)
B.\(x\leq3\)
C.\(x\geq1\)
D.\(x\leq1\)
4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为2，首项为3，则\(a_{10}\)的值为（）。
A.19
B.21
C.23
D.25
5.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=60^\circ\)，则\(c\)的值为（）。
A.5
B.7
C.9
D.11
6.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在区间\((1,1)\)上的单调性是（）。
A.单调递增
B.单调递减
C.先增后减
D.先减后增
7.已知\(z=2+3i\)，则\(|z|\)的值为（）。
A.1
B.\(\sqrt{5}\)
C.2
D.3
8.空间直角坐标系中，点\(P(1,2,3)\)关于\(xOy\)平面的对称点是（）。
A.\(P(1,2,3)\)
B.\(P(1,2,3)\)
C.\(P(1,2,3)\)
D.\(P(1,2,3)\)
二、填空题（每题5分，共20分）
9.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\cos\theta\)的值为__________。
10.已知等比数列\(\{b_n\}\)的公比为2，首项为1，则\(b_5\)的值为__________。
11.函数\(f(x)=x^24x+3\)的对称轴是__________。
12.已知\(a\cdotb=0\)，则\(a\)和\(b\)中至少有一个是__________。
三、解答题（共140分）
13.（本题20分）
已知函数\(f(x)=x^33x^2+4\)，求：
（1）\(f(x)\)的单调递增区间；
（2）\(f(x)\)的极值点及其对应的极值。
14.（本题20分）
在\(\triangleABC\)中，已知\(a=5\)，\(b=6\)，\(C=90^\circ\)，求：
（1）\(c\)的长度；
（2）\(\triangleABC\)的面积。
15.（本题20分）
已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n1\)，求：
（1）数列的前5项和；
（2）数列的前\(n\)项和公式。
16.（本题20分）
已知复数\(z=1+\sqrt{3}i\)，求：
（1）\(|z|\)的值；
（2）\(z\)的共轭复数。
17.（本题20分）
在空间直角坐标系中，已知点\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)，求：
（1）向量\(\overrightarrow{AB}\)的坐标；
（2）点\(A\)，\(B\)，\(C\)构成的平行六面体的体积。
18.（本题20分）
已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^22x+1}\)，求：
（1）\(f(x)\)的定义域；
（2）\(f(x)\)的值域。
19.（本题20分）
已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，求：
（1）数列的前10项和；
（2）数列的第15项。
20.（本题20分）
已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求：
（1）\(f(x)\)的单调递增区间；
（2）\(f(x)\)的最小值。
一、选择题答案
1.B
2.