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2022年湖南省邵阳市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式结果相等的是（????）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列图形中，对称轴条数最多的是（????）
A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形
3．2019金华中考，全市中考人数55728人，比去年增加14822人，将55728用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．下面几何体的左视图是（）.
A． B．
C． D．
5．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（????）
A． B． C． D．
6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8
7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为1.5的是（????）
A． B． C． D．
8．已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，的大小关系是（）
A． B． C． D．不能比较
9．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：
①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
则下列说法错误的是（????）
A．是的高 B．是的中线
C． D．
10．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．利用因式分解简便运算：＝．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是．
13．某班5名男生的体重(kg)分别是45，48，50，52，52，这组数据的众数是．
14．分式方程的实数根为．
15．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为．
16．如果，那么．
17．如图，D是△ABC内一点，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠D=°．
18．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是(写出一种情况即可)．
三、解答题
19．先化简再求值
（1）a(a-2b)+其中a=-1，b=
（2）(x+1)(x-1)-x(3-x)其中x=2
20．已知，求的值.
21．如图，已知四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，交于点，连接并延长，交于点．
（1）求证：．
（2）求证：．
22．某中学举行了“校园好声音”演唱比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求参加演唱比赛的学生共有多少人，并把条形图补充完整；
（2）求出扇形统计图中，m=,n=；
（3）求出C等级对应扇形的圆心角的度数．
23．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．
①求该治污公司有几种购买方案；
②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
24．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点.AD＝CD，
(1)求证：AC＝BC；
(2)若⊙O的半径为1，求△ABC的面积.
25．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．
（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．
（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．
26．已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.
（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；
（2）点是轴上的动点，
①求的最大值及对应的点的坐标；
②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.
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《初中数学中考真题》参考答案
题号
1
2