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2022年湖南省衡阳市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的值是（???）
A．5 B． C． D．不能确定
2．榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，各构件之间通过榫卯连接在一起，构成富有弹性而结实的建筑框架．图1所示就是一组榫卯构件，若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（????）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（????）
A． B． C． D．
4．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（????）．
A． B． C． D．
5．有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（）
A． B． C． D．
6．光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射．若已知，则（????）
A． B． C． D．
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是(????)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（????）
A． B． C． D．
10．下列命题中真命题的个数是（????）
①内错角相等；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；
④在同一平面内，若，，则；
⑤同一平面内，若，，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
12．（2017四川省凉山州）已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．
14．已知矩形的宽为，长为，则矩形的面积为．
15．化简：＝．
16．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则．
17．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm．
18．如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与二个正方形拼成的．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则的值为．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如图，点在线段上，点在点右侧，，，是等边三角形．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．
小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片除编号和内容外，其余完全相同他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
从中随机抽取一张，恰好抽到“共享服务”的概率是______．
从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示．
22．某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．
（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的