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2021年湖南省永州市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（????）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（?????）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．方程的解，那么a的值是（????）
A．3 B．1 C．0 D．－1
5．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（???）
A． B．
C． D．
7．某汽车厂4月生产新能源电动汽车2万台，计划5，6月份共生产新能源电动汽车4.5万台，设5、6月平均每月增长率为，下列所列方程正确的是（????）
A． B．
C． D．
8．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是(?????)
A．是绿球的概率大 B．是黑球的概率大
C．是蓝球的概率大 D．三种颜色的球的概率相同
9．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,则△DEB的周长为（?????）.
A．8cm B．6cm C．10cm D．以上都不对
二、填空题
11．比较，，的大小．
12．与的公因式是．
13．当时，二次根式有意义．
14．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选派__________运动员参加省运会比赛．
15．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.
16．若关于y的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之和是．
17．已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为度．
18．如图，中，，，，则的值为．
??
三、解答题
19．解下列方程组、不等式（组），并把不等式（组）解集在数轴上表示出来，
（1）．????????????????????
（2）
20．先化简，再求值：，其中，
21．如图，在中，D是的中点，，垂足为D，交于点E，且．
??
(1)求证：是直角三角形；
(2)若，，求的长．
22．为了了解同学们对疫情防控知识的知晓程度，增强同学们的防控意识，某学校进行了“新冠肺炎防控知识与应急预案”的知识测试，试卷满分100分．测试结束后，从参赛的500名八年级学生中随机抽取了30名同学的成绩（单位：分），数据如下：
91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，99，93，
98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93．
将数据整理后，绘制以下不完整的统计表和频数分布直方图．
分组
成绩
人数
A
3
B
a
C
5
D
10
E
b
请根据图表中的信息解答下列各题：
(1)表中a＝______，b＝______；
(2)如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计该校八年级测试成绩为“优秀”的学生人数．
(3)八年级准备从成绩达到“95分及以上”的两名女生和两名男生中随机抽取两名学生参加全校决赛，用列表或画树状图的方法把所有可能的结果列出来，并求恰好选中一男一女的概率．
23．九年级数学“综合与实践”的活动课题是“测量物体的高度”，第一小组和第二小组的成员分别采用不同的方案测量古树的高度，下面是他们的研究报告的部分记录内容．
课题：测量古树的高度AB
组别
第一小组
第二小组
示意图
（说明：图中的所有点均在同一竖直平面内，其中点C，B，E，G在同一水平线上，点D，M，F，H在同一水平线上）
方案
用高度为1.4m的测角仪在C处测得古树顶端A处的仰角为40°，并测得点C到古树