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2021年湖南省益阳市中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中，最小的是（???）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是(???)
A．m6?m2＝m12 B．m6÷m2＝m3 C．()5＝ D．(m3)2＝m6
3．下面有几个标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（????）
A． B． C． D．
5．解放中学七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长张华去商店买奖品，下面是张华与售货员的对话：
张华：阿姨，您好!我只有元，请帮我安排买只钢笔和个笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每个笔记本贵元，退你元，请点好，再见．
设每支钢笔是元，每本笔记本是元，想算出钢笔和笔记本的单价各是多少元，可列方程组（??）
A． B．
C． D．
6．在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在以上，这5天中的第1个平均气温大于以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（???）
A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于
B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于
C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于
D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于
7．如图，在中，，延长CB到E，使得，若，，则AE长为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰直角中，，是斜边的中点，点分别在直角边、上，且，连接、．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（??）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（????）
A．x2+4 B．x2﹣xy C．9﹣x2 D．﹣x2﹣y2
10．已知一次函数过点，则下列结论正确的是（????）
A．y随x增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
二、填空题
11．2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为米．
12．计算：=．
13．小明国庆节假日期间外出旅行，他的旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字（它可能是中任意一个数字），则小明能一次打开旅行箱的概率是．
14．方程的根是.
15．如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将三角板沿x轴正方向平移，点B的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则的坐标是，点C平移的距离．
??
16．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是．
17．如图，中，，，D为线段上一动点，连接，连接，则的最小值为．
18．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二限交于点．若点的坐标为，则的值为．
三、解答题
19．设有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：．
20．如图，已知平分且．
(1)求证：．
(2)若，，求的度数．
21．先化简，再求值，其中．
22．英才中学2024年4月举行了航空航天知识竞赛，分A，B两组，各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀，6分及以上为及格）进行整理和分析如下：
B组20名学生的测试成绩如下：10，5，7，9，6，8，5，7，9，6，10，8，10，7，6，6，8，8，7，8．
两组数据分析表
A组
B组
平均数
7.4
7.5
众数
7
a
中位数
b
7.5
及格人数百分比
c
90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________，________；
(2)如果B组有600名学生参加测试，估计该组成绩为优秀的学生有多少人．
23．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形：
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的大小．
24．（1）求值：；
（2）解方程：．
25．如图所示，四边形是半径为r的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．
(1)求证：