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湖北省宜昌市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，互为倒数，，互为相反数，则的值为（）
A． B． C． D．
2．下列图形：①圆；②菱形；③平行四边形；④矩形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．2024年6月2日，锦州市举办了“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛，本次活动共超过10000人报名参赛．数据10000用科学记数法可表示为（????）
A． B． C． D．
4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若，则的度数为（????）
??
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列实数中，为有理数的是（?????）
A． B． C．1 D．
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（???）
（单位：立方米）
（单位：千帕）
A． B． C． D．
8．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（??）
A． B．
C． D．
9．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（??）
??
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，∠C＝65°，点D是的中点，则∠OAD的大小为（）
A．5° B．10° C．15° D．20°
11．如果用a表示整数，那么奇数可以表示为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
12．移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“”元，则支出16元应记录为元．
13．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P的对应点的坐标是．
14．数学兴趣小组做抛掷一枚硬币的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
硬币正面朝上次数
27
53
107
161
263
527
1056
1587
2655
硬币正面朝上频率
0.540
0.530
0.535
0.537
0.526
0.527
0.528
0.529
0.531
根据以上实验数据可以估计出“正面朝上”的概率约为．（精确到）
15．如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留）．
三、解答题
16．先化简，再求值：，然后从中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．解不等式组：．
18．已知：．求作：的平分线．
作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．
（Ⅱ）分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C．
（Ⅲ）画射线，射线即为所求．
问题1：
小亮按照上面做法画出了图形，如图1.请问就是的角平分线的依据是_______．
问题2：
课后老师留了一道思考题，还有没有其他作角平分线的方法（不限于圆规和直尺）？
下面是一位同学给出的方法：
如图2，在已知的上，分别取，再分别过点M，N连续放置三角板画出直角边，交点为P，画射线，则平分．请你帮这位同学证明：平分．
问题3连接，求证
19．历史是最好的教科书，我们要“以史为鉴、开创未来，埋头苦干、勇毅前行”．某校为了解学生对中国历史文化知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行中国历史文化知识线上问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格（分别记为A，B，C，D）四个等级进行统计，并绘制了如图甲、乙所示不完整的两幅统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次线上问卷，共调查了______名学生，扇形统计图中，D部分的圆心角是______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有1600名学生，估计全校学生对中国历史文化知识了解达到良好及以上等级的人数．
20．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元．
方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张