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湖北省孝感市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）
A． B．1-b0 C． D．
2．如图所示，，于，，则的度数为（????）
??
A． B． C． D．
3．下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（）
A． B． C． D．
4．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（????）
A．，，…，的平均数 B．，，…，的方差
C．，，…，的中位数 D．，，…，的众数
5．下列式子运算正确的是（）
A．x5÷x5＝0 B．x2?x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7
6．物体所受的压力F（N）与所受的压强P（Pa）及受力面积S（m2）满足关系式为P×S＝F（S≠0），当压力F（N）一定时，P与S的图象大致是（）
A． B． C． D．
7．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）
A．3 B．2 C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（????）
A． B． C． D．
9．甲、乙两人沿同一路线去外的某地学习，他们所走的路程与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（????）
??
A．甲比乙晚到12分钟 B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了 D．乙出发6分钟后追上甲
10．如图，正方形中，对角线，交于点，点为上一点，点为上一点，连接，交于点，与交于点，若，，则的值为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．
12．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为．
13．如图，为了测得某建筑物的高度，在处用高为的测角仪，测得该建筑物顶端的仰角为，再向建筑物方向前进，又测得该建筑物顶端A的仰角为，则该建筑物的高度为（结果保留根号）
14．学校团委会为了举办“庆祝五?四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有人.
15．内接于圆的正三角形的边长为，则边心距为．
16．如图，点P的坐标为轴于点轴于点分别交反比例函数的图象于点，设，则S的最大值为．
三、解答题
17．先化简，再求代数式的值，其中
18．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
??
(1)如图，平分，，探究、与之间的关系．
解决此问题可以用如下方法：在上截，易证，则，，利用三角形的外角定理及等腰三角形的判定，可以得到、及的数量关系是．（此方法为截长法，当然我们也可以考虑延长）
(2)问题解决：如图，在四边形中，，，、分别是边，边上的两点，且，求证：．
(3)问题拓展：如图，在中，，，平分的外角，交延长线于点，是上一点，且．求证：．
19．合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？
（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．
20．问题探究
（1）如图1，在中，，于点O，过点C作于点D，，，则的长为；
（2）如图2，在正方形中，点P在对角线上，点M、N分别在边上，且，求证：；
问题解决
（3）如图3，某地有一块形如正方形的景区，是景区内的一条小路，点E、N分别在上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在与的交汇处P修建休息亭，并沿再修建一条笔直的观光小路．设计人员经测算发现只要再满足就可以实现要求．请判断设计人员的方法是否可行（当且时，）？并证明你的结论．
21．关于x的一元二次方程有实数根．
(1