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湖北省咸宁市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上A，B（A在B的左侧）两点表示的有理数分别为a，b，若，，下列关于原点说法正确的是（???）
A．原点O在点A的左侧 B．原点O在A，B之间，且
C．原点O在点B的右侧 D．原点O在A，B之间，且
2．樟村坪镇到小溪塔，全长约，将用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，该几何体由四个大小相同的正方体组成，该几何体的左视图是（????）
A． B． C． D．
5．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是(????)
A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0
6．如图，，是的切线，切点分别为，，的延长线交于点，连接，，．若，，则等于（）
??
A． B． C． D．
7．如图，在中，顶点O与原点重合，，，，点C为边OA上一点，且．将向右平移，当点C的对应点恰好落在直线上时，点B的对应点的坐标为（????）
A． B． C． D．
8．在矩形中，，，如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是．
10．因式分解：．
11．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.
12．若是一元二次方程的一个根，则k的值为。
13．随着现代社会的发展，日常支付方式也日趋多元，主要分为现金支付、移动支付、DC/EP三种，若王林和李华二人从三种支付方式中随机勾选一种支付方式，则两人都选择DC/EP的概率为．
14．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔400海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为海里．
15．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D为线段BC上的动点，以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF交DE于点P，则CP的最大值．
三、解答题
17．计算与求值：
(1)；
(2)；
18．如图，线段，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），再完成作答．
(1)延长线段到点C，使，并直接取、的中点分别为点D、点E；
(2)若，求的长．
19．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量（万）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量（万）与时间x（天）的关系如图中线段所示（不考虑其他因素）．
（1）求原有蓄水量（万）与时间x（天）的函数关系式，并求当时的水库总蓄水量；
（2）求当时，水库的总蓄水量y（万）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
20．在新冠疫情防疫期间，育才中学为加强学生的防疫安全意识，组织了全校1000学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题.
(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中:______，.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为防疫安全意识不强，有待进一步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
21．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由；
(3)如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长．
22．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共辆，已知大型客车每辆万元，中型客车每辆万元，设购买中型客车