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湖北省武汉市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－2的相反数是（?????）．
A．0 B．-4 C．4 D．2
2．“购买一张彩票，中奖”中的提到的事件是（????）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
3．为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．如图，有4个几何体，下列关于它们三视图的说法正确的是（????）
A．图①的主视图与俯视图相同 B．图②的主视图与左视图相同
C．图③的左视图与俯视图相同 D．图④的主视图、左视图和俯视图都相同
6．小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）
A． B． C． D．
7．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是??（??）
A．3x+4=4x+1 B．3（x+4）=4（x+1）
C．3（x-4）=4（x-1） D．
8．若实数x，y，a满足，，则代数式的值可以是（????）
A．3 B．4 C．0 D．5
9．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（????）．
A． B． C． D．
10．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）
A．（2，12） B．（2，0） C．（﹣2，12） D．（﹣2，0）
二、填空题
11．计算的结果是．
12．某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/小时
5
6
7
8
人数
6
15
10
4
那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为小时，中位数为小时．
13．函数，当时，；当1＜＜2时，随的增大而（填写“增大”或“减小”）.
14．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在西偏南方向上，航行2小时后到达处，观测灯塔在西偏南方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为海里．（结果保留整数，参考数据：，，，．）
15．已知抛物线，在之间的部分记为图象，将图象沿直线对折得到图象，图象和合成图象.若过y轴上的点且与轴垂直的直线与图象有且只有两个公共点，则的取值范围是．
16．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为．
三、解答题
17．计算：
(1)计算：．
(2)解不等式组，并写出它的非负整数解．
18．已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.
??
19．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选一项．根据调查结果绘制了如图尚不完整的扇形统计图，其中将“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻的最主要途径”的市民分别有600人和510人，并且扇形统计图中，满足．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
（2）求扇形统计图中，的值；
（3）若该市约有200万人，请你估计其中将“手机上网”和“报纸”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
20．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”；
理解：
⑴如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；
⑵如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC