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湖北省武汉市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中,是5的相反数的是(?????)
A．-5 B．5 C．0.5 D．0.2
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≠﹣2 D．x≥﹣2且x≠2
3．下列事件中，属于必然事件的是（????????）
A．某校九年级共有428人，至少有两人的生日一样 B．经过路口，恰好遇到绿灯
C．打开电视，正在播放广告 D．抛一枚硬币，正面朝上
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．正五边形
5．一个由长方体和圆锥组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（??）
A． B． C． D．
6．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“高铁”的概率是（）
A． B． C． D．
7．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（????）
A． B．且
C． D．且
8．体育测试前，小明早8点从家匀速骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家．小明在公园体育锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示．下列说法中，正确的是（????）
A．公园与家的距离为2400米
B．小明在去公园途中离家820米处与爸爸相遇
C．小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇
D．小明到家的时间为
9．对于与，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（????）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
10．福州市某学校七年级的小高同学喜迎国庆，用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需要的五角星的颗数为（????）．
A．24 B．27 C．28 D．30
二、填空题
11．的相反数是．
12．数据2，7，5，7，9的众数、中位数、平均数分别是、、．
13．设，，若时，则MN（填“”或“”）．
14．如图，在中，，其中，设，，则的长是（用含，的式子表示）．
15．将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为．
16．在矩形中，，，将沿翻折得到，F是上一点，连接，若，则线段的长度是．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
??????
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
19．某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：等（），等（），等（），等（）（表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：
(1)本次调查共抽取学生______人，______，并补全条形统计图．
(2)这组数据的中位数所在的等级是______等．（填“”或“”或“”或“”）
(3)若该校八年级学生共有人，请估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和．
20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上（点在点的左侧），点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上，且，点是射线上一动点．
(1)点的坐标是___________；
(2)连接，若的面积为，求点的坐标；
(3)当点在线段上运动时，在轴负半轴上是否存在点使与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)当点在射线上运动时，若是等腰三角形，请直接写出点的坐标．
21．下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程．
已知：如图，．
求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为
作法：①作的直径；
②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点；
③连接并延长交于点；
④顺次连接、、和．
四边形就是所求作的矩形，
根据小明设计的尺规作图过程
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点，都在上，
，