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湖北省随州市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果为负数的是（????）
A． B． C． D．
2．党的二十大报告中提到，全国个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，约万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题．用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．如图，是的平分线，EF//AC交于点．若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（）
A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2
C．a?a﹣1＝1 D．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4
5．如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（????）
A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40
6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（????）
A． B． C． D．
7．小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（???）
??
A． B． C． D．
8．如图，在A处观察C测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，斜坡AB的坡度i?1:2，索道BC的坡度i?2:3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则索道BC的长大约是(????)
（参考数据：tan31°≈0.cos31°≈0.9，≈3.6）
A．1400 B．1440 C．1500 D．1540
9．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（???）
A． B． C． D．
10．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
…
0
1
2
…
…
2
2
…
且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（????）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题
11．计算：．
12．如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则度．
??
13．若关于x的方程的解为和，且和的距离为4，则a=．
14．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了．（结果保留）
15．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则．
16．已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为．
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中x=+tan45°
18．图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形．
??
(1)在图中画出以为边的矩形，且点，均在格点上；
(2)在图中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．
19．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图的一部分．三月日人均诵读时间的频数分布直方图四月日人均诵读时间的统计表根据以上信息，解答下列问题：
日人均诵读时间
人数
百分比
6
30
10
b
c
(1)本次调查的学生数为______人；
(2)图表中的a、b、c的值分别为______，______，______；
(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人；
(4)试估计该校学生四月份日人均诵读时间在1小时以上的人数．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
21．如图，是的直径，为上-动点，是半径上一动点（不与点，重合），过点作射线，分别交弦，于，两点，过点作的切线交于点．
??
(1)求证：．
(2)已知是的中点．
①若，判断四边形的形状，并说明理由．
②若，且，求的长．
22．小明为了探究函数的性质，他想