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湖北省荆州市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在、、、四个数中，最大的数是（??）
A． B． C． D．
2．下列运算中，错误的是（????????）．
A． B．
C． D．
3．如图，，分别平分和，则与的数量关系是（????）
A． B．
C． D．
4．在第二届昆明国际旅游节前，为美化城市，需在绿化带上放置一定数量的圆柱形花柱，花柱底面直径米，高为米，则一个花柱的侧面积是（）
A．1.8π米2 B．3.6π米2 C．4.32π米2 D．7.2π米2
5．如图，在矩形中，边的长为，点E，F分别在，上，连接，若四边形是菱形，且，则边的长为（????）
A． B．
C． D．
6．方程的根的情况是（?????）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上说法都不对
7．半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）
A．15° B．105° C．15°或75° D．15°或105°
8．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）
A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8
9．若关于x的分式方程＝﹣3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（????）
A．2cm B．12cm C．6cm D．3cm
二、填空题
11．已知抛物线．
（1）该抛物线的顶点坐标为；
（2）若当时，该拋物线的最小值为，则的值为或．
12．如图，中，直径，弦于点，，则的长是.
13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，…，则满足的x值为
14．第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．
（1）此时A到B的距离是；
（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为．（提示：sin15°）．
15．如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是．
16．如图，为反比例函数的图象上一点，为轴正半轴上一点﹒连接，取线段的中点，点在轴正半轴上，连接，且的面积为．
（1）的面积为；
（2）过点作轴，垂足为．若，﹐则．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（1）化简：
（2）解不等式组：
19．已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
(1)说明：△BCE≌△DCF；
(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；
(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面积．
20．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
21．如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调