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湖北省荆门市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，与数互为相反数的是（????）
A． B． C． D．
2．亿用科学记数法表示为（????）
A． B．
C． D．
3．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
4．如图，是正方体的展开图，原正方体“4”的对面的数字是（）
A．2 B．6 C．1 D．5
5．设，则等于（????）．
A． B． C． D．
6．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形为平行四边形，A，C两点的坐标分别是，，则平行四边形的周长等于（????）
A． B． C． D．
8．如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（）．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值范围是（）
A．-2﹤﹤0或﹥1 B．﹤-2或0﹤﹤1
C．﹥1 D．-2﹤﹤1
10．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的方程有实数解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a值之和是（????）．
A．﹣3 B． C． D．
二、填空题
11．计算：cos45?=，tan30?=．
12．分解因式：
13．如图，平行四边形ABCD的BC边过原点O，顶点D在x轴上，反比例函数的图象过AD边上的A，E两点，已知平行四边形ABCD的面积为8，，则k的值为．
14．如图，正方形的边长为，点为的中点，以为圆心，1为半径作圆，分别交于两点，与切于点．则图中阴影部分的面积是．
15．已知不等式组，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式成立，则m的取值范围是．
16．在图所示的2019年1月份日历中，带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置，若设中间的数为a，则这5个数字之和为．（用含a的代数式表示）
三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．某地方政府就“我最关心的城市建设问题”进行问卷调查，调查中要求每位被调查人员只写一个自己最关心的城市建设问题．经统计整理数据，画出条形统计图（如图），发现提出环境保护问题的市民最多，共700人．请回答下列问题：
(1)共收到调查表多少张？
(2)提道路交通问题的有多少人？
(3)请把这个条形统计图改成扇形统计图．
19．四边形ABCD是正方形，点E为BC反向延长线上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点F，求证：AE=EF．
20．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．
（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；
（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．
21．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，且，，都是整数，求的值．
22．如图，是△ABC的外接圆，AB是的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）若AD=2，CD=4，求BD的长．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若现在设每件衬衫降价元，平均每天盈利为元．求出与之间的函数关系式．
（2）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？
24．如图1、2，在中，，点P、Q是边上