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湖北省荆门市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的个数有（????）
①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（????）
A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108
3．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为（????）
A．2 B．2或 C． D．3或
4．下列说法中，正确的是（????）
A．若，则 B．位似图形一定相似
C．对于，y随x的增大而增大 D．三角形的一个外角等于两个内角之和
5．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（????）
A．
B．二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5
C．当时，
D．直线与二次函数图象有两个交点
6．等腰中一边长为3，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为（????）
A．10或11 B．10或12 C．11或12 D．10或13
7．茗茗做抛掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）
A． B． C． D．
8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）
A．50元 B．55元 C．60元 D．65元
9．已知一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（?????）
A． B． C． D．
10．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，若，则两个三角形重叠部分的面积为（????）
A． B．
C． D．
11．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（）
A． B．
C． D．
12．下列命题，正确的有（????）
①经过三个点一定可以作圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③在同圆或等圆中，相等的弦则所对的弧相等；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤三角形的内心到三角形各边的距离相等．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．6tan230°-sin60°-2cos45°=．
14．如图，已知，点在反比例函数图像上，点在轴正半轴上，，，直线与反比例函数的图像只有一个公共点，则．
15．如图，A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝，过点B作BC⊥OB，交反比例函数（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则k＝；，＝．
16．如图，在等腰三角形中，，，将绕边的中点逆时针旋转60°得到，是点的运动路径，则图中阴影部分的面积为．
17．抛物线关于轴对称的抛物线的关系式为．
三、解答题
18．先化简，再求值：，然后从、0、1、2这几个数中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与轴相交于点，连接．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)过点作平行于轴，交于点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．
20．阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查随机抽取的学生有人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计这2000人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？
(4)小东从图书馆借回2本动漫书和2本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取2本，用画树状图或列表的方法求恰好是1本动漫和1本科技书的概率．
21．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠B＝90