专题08几何证明(解答题23题)
1.(2025·上海徐汇·一模)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,BD是梯形ABCD对角线，BD2=AD·BC.
(1)求证：AD·CD=AB·BD;
(2)以CD为一边作∠CDE=∠ADB,DE
交边BC于点E,求证：
2.(2025·上海虹口·一模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D在边AC上，过点D作DE垂直AC交AB于点E,连接EC、BD交于点F.
(1)求证：△ABD~△ACE;
(2)如果BC=BE,求证：
3.(2025·上海宝山·一模)学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下是他们的思考
【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似.两个相似四边形的对应边的比等于相似比.
【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：
①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；
②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似；
③相似四边形的面积的比等于相似比的平方.
【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明.
已知：如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，点A、B、C、D分别与点A、B、C、D对应
求证：
证明：
【运用】同学们通过讨论，证明了上述猜测都是正确的.试运用这些结论，解决问题：如图，E、F分别是
边AD、AB上的点，,试求的值.
,4.(2025·上海青浦·一模)已知：如图，点D、E分别在VABC的AB、AC边上，AE=EC,联结DE.
,
(1)求证：△ADE∽△ACB;
(2)取AD的中点F,联结EF、BE,求证：∠DEF=∠CBE.
5.(2025·上海黄浦·一模)已知在VABC中，CD平分∠ACB,E是CD延长线上一点，AE=AD,F是AB
延长线上的点，连接CF.
(1)证明：△CEA△CDB;
(2)如果CF//AE,求证：
6.(2025·上海松江·一模)如图，在VABC中，AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E.AF//BC,交BE的延长线于点F.
(1)求证：
(2)求证：2AB·AD=BF·BC.
7.(2025·上海金山·一模)已知：如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AE与DC交于点F,与BC的延长线交于点H.
(1)求证：AE2=EF·EH;
(2)连接DH,若DH=AB,AD2=AE·AH,求证：四边形ABCD是菱形.
8.(2025·上海闵行·一模)如图：在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ADC,且BD=AD,点E在线段BD上且DE=DC,连接AE并延长交BC于点F,连接CE并延长交AB于点G.
(1)求证：AE=BC;
(2)求证：AG·EF=FC·BG.
9.(2025·上海普陀·一模)已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,BD为对角线，BD2=AD·BC.
(1)求证：∠ABD=∠C;
(2)E为BC的中点，作∠DEF=∠C,EF交边AD于点F,求证：2AB·DE=BD·EF.
10.(2025·上海崇明·一模)如图，在VABC中，AD是边BC上的中线，点E在AD上(不与A、D重合),连接BE、CE,并延长CE交AB于点F,∠DCE=∠DAC.
(1)求证：△DBE∽△DAB;
(2)当∠BED=∠ACF时，求证：
11.(2025·上海杨浦·一模)已知：如图，VABC中，∠A=90°,点D是AB边上一点，过点B作BE⊥CD交
CD延长线于点E,AD·BC=BE·CD.
(1)求证：BE2=ED·EC;
(2)求证：AB·BC=2CE·BE.
12.(2025·上海长宁·一模)如图，在VABC中，点D、E分别在边AB、BC上，连接CD、AE交于点F,AF=FC,∠ADC=∠ACB.
(1)求证：AC2=CD·AE;
(2)如果点E是边BC的中点，求证：BC2=2AD·AB.
13.(2025·上海