专题06填空小压轴题
考点概览
考点01新定义问题
考点02翻折问题
考点03旋转问题
考点04相似三角形综合题
考点05等腰三角形有关综合题
渚立久新定队问成
1.（2025?上海静安?一模）我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“银比”，把这样的矩形称为“银矩
形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD,将其长边对折（时为折痕），得到两个全等的A5矩形纸片，
且A4、出这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“银比”为—.
4互D
I
I
I
I
I
I
I
I
I
BC
2.（2025.上海宝山?一模）一个二次函数的图象经过点（崩），则称/的值是这个函数的“零点”.例如：二次
函数y=o（x-3）3+2）（。=0）,无论q取何值（3,0）和点（-2,0）,所以3和-2是这个函数的“零点”.如果一
个二次函数有且只有一个“零点”-1,那么这个二次函数的解析式可以是.（写出一个符合要求的
函数解析式即可）
3.（2025?上海金山?一模）在平面直角坐标系火力中，将抛物线li：y=ax2+bx+c（其中。、b、。是常数,
且。。0）,以原点为中心，旋转180。得抛物线，则称A是的“中心对称抛物线”.已知抛物线为二^—3尤-4,
将抛物线为向左平移〃个单位长度，与］轴的交点从左到右依次为A、B.将抛物线为的“中心对称抛物线”
力向右也平移〃个单位长度，与尤轴的交点从左到右依次为C、D.当线段8C是线段AB、时的比例中
项时，〃的值为.
4.（2025-上海嘉定?一模）平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我
们称这条线段是梯形的“黄金分割线”.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=10,点E、F分
别在边A8、CD上（AEBE）,如果时是梯形ABCQ的“黄金分割线”，那么EF=.
AD
5.（2025-上海虹口?一模）过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角
形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角
4
形的“重似线段如图，在VABC中，AB=10,tanB=-,tanC=2,点D、E分别在边AB、AC上，如
果线段庞是VABC的“重似线段”，那么庞=.
渚立GZ彖新闻泉
6.（2025?上海金山?一模）在矩形A8CD中，AB=5,BC=13,点E在边DC上，将矩形沿AE翻折，
点Q恰好落在边BC的点F处，那么EC的长为.
7.（2025-上海黄浦?一模）将一张矩形纸片进行如图所示的操作：①沿对角线AC折叠，得到折痕AC；②
折叠纸片使边CD落在折痕AC,点。落在点尸处，得到折痕CM；③过点M折叠纸片，使点女C分另U
落在边AD、BC,展开得到折痕MN.如果矩形伽CN是一个黄金矩形，其中给二足1,那么这张