第PAGE1页（共NUMPAGES1页）
2025年广东省深圳市南山第二外国语学校（集团）中考数学二模试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1），其示图（不计厚度）如图所示（2）（）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．3a+b＝3ab B．a3?a2＝a5
C．a8÷a2＝a4（a≠0） D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋（）
A．0.25×105 B．2.5×105 C．25×103 D．2.5×104
4．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A．60° B．50° C．40° D．30°
5．（3分）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、14cm．小明随手拿了一根（）
A． B．1 C． D．
6．（3分）凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若焦点F1到物体AH的距离与到凸透镜的中心O的距离之比为6：5，若物体AH＝4cm，则其像CG的长为（）
A． B．3cm C． D．
7．（3分）某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（18，0）（0，6），以OA、OC为边作矩形OABC；动点E，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，C移动；当移动时间为8秒时（）
A．30 B． C．60 D．120
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）因式分解：x2﹣8x+16＝．
10．（3分）某反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是．
11．（3分）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，则这个“莱洛三角形”的周长是.（结果保留π）
12．（3分）数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为CH4，乙烷化学式为C2H6，丙烷化学式为C3H8，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC边上，AE＝BC＝2，若C′E∥CD，则CE＝．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．
15．（7分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝，c＝；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是组的学生（填“甲”或“乙”）；
（3）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．
16．（7分）如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，BC＝2m，工作时（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
17．（9分）小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，健身软件显示消耗热量36千卡．
（1）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒
①假设安排m个深蹲，则安排个