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2025年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（4分）﹣2025的绝对值是（）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
2．（4分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）
A． B．
C． D．
3．（4分）明水古城作为章丘区重点发展旅游项目，凭借文化赋能、业态创新和精准营销，已成为济南市乃至山东省文旅新引擎．2025年春节假期期间，位列济南市重点景区前列．数据129200用科学记数法表示为（）
A．0.1292×106 B．12.92×104
C．1.292×104 D．1.292×105
4．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝16，△ABC与△ABC关于点O中心对称（）
A．12 B．16 C．20 D．25
5．（4分）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，则∠α的大小为（）
A．54° B．60° C．70° D．72°
6．（4分）下列运算结果正确的是（）
A．（a+b）3＝a3+b3 B．a2+a3＝a5
C．4a3?3a2＝12a5 D．（2a2）3＝6a6
7．（4分）若关于x的方程有解，则a的值不可能是（）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．（4分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，B为圆心，大于，两弧相交于点M，N；②连接直线MN；③以点D为圆心，BC的长为半径作弧；④连接BD，BE．下列说法错误的是（）
A．AD＝BD B．BC2＝AC?CD
C．∠ABE＝90° D．∠CBE＝∠DEB
10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，我们将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点沿对称轴向它的开口方向平移个单位得到点F；将其顶点沿对称轴向它的开口方向的反方向平移个单位得点F′，则直线l为抛物线的准线．例如，抛物线（0，1），准线为l：y＝﹣1；抛物线y＝﹣（x﹣1）2的焦点为，准线为．抛物线上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离相等．有下列结论：
①以抛物线上任意一点为圆心且经过其焦点的圆与准线相切；
②抛物线的焦点为，准线为直线l：；
③若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点和准线间的距离为2，则；
④已知点P为抛物线y＝x2﹣2x+1（a≠0）上一点，点Q（2，1），过P作PH⊥x轴，垂足为点H
其中正确结论的序号为（）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）计算的结果为．
12．（4分）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时．
13．（4分）如图所示，向△ABC内部任意投掷一点P，连接PB，若△ABC的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S1≥2S2的概率为．
14．（4分）甲乙两车匀速行驶在一条笔直的公路上，某时刻，它们前方路口处红灯即将亮起，红灯恰好亮起，甲车赶到路口时，红灯结束后，甲车继续按原速度行驶，甲乙两车与甲车出发点距离y（m）与行驶时间x（s），则甲车通过前方路口后，再行驶s可与乙车相遇．
15．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC是对角线，连接CE，将△BCE沿直线CE翻折，若AB＝5，，则BE＝．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（7分）计算：．
17．（7分）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，E，OD的中点，连接AE
19．（8分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮