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2025年福建省福州市中考数学二检试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）如表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）：
气体
氮气
氧气
氦气
二氧化碳
沸点（℃）
﹣196
﹣183
﹣269
﹣78
其中沸点最低的气体是（）
A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳
2．（4分）用代数式表示“比a的3倍小4”，正确的是（）
A．3a﹣4 B．3（a﹣4） C．a﹣3×4 D．a3﹣4
3．（4分）若某不等式的解集为x≥2，则该解集在数轴上的表示是（）
A． B．
C． D．
4．（4分）某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（）
A．随机选取一个班的学生
B．随机选取一个体育队的学生
C．在全校女生中随机选取100人
D．在全校学生中随机选取100人
5．（4分）下列几何体的主视图可以是圆的是（）
A．正方体 B．五棱锥 C．六棱柱 D．圆柱
6．（4分）函数y＝2x+1的图象经过的象限是（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．（4分）下列计算正确的是（）
A．a6+a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．a6?a2＝a12 D．（a6）2＝a12
8．（4分）已知反比例函数，点A（1，m），B（2，n）为该函数图象上两点（）
A．0＜n＜m B．0＜m＜n C．n＜m＜0 D．m＜n＜0
9．（4分）如图，已知圆心角为90°的扇形AOB的面积为4π，C为，D，E分别为OA，OB上的点，CE，DE．若四边形ODCE为矩形（）
A．2 B． C．4 D．
10．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有三点（2，y1），（4，y2），（6，y3）．若y1y3＜0，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）四边形的外角和度数是．
12．（4分）写出一个无理数x，使得3＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）．
13．（4分）方程组的解为．
14．（4分）如图，∠AOB＝90°，P为OA上一点，以点P为圆心作半径为1的⊙P，将⊙P绕点O顺时针旋转60°（填“相交”“相切”或“相离”）．
15．（4分）一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数．
16．（4分）中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形ABCDEF，其部分对角线在内部围成一个六边形A1B1C1D1E1F1，则的值是．
三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB，∠ACB＝∠DBC＝90°，∠ABC＝∠DCB．求证：OA＝OD．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，相关信息如表：
成本（元/个）
定价（元/个）
产量（单位：个）
A款公仔
25
35
x
B款公仔
150
180
①
总利润W与x的关系式：②
（1）请直接写出表格中的①，②；
（2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润．
21．（8分）已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，F为EB上一点，且EF＝ED．
（1）如图1，作⊙O，满足圆心O在AB上，F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，如图2，求证：BA＝BE．
22．（10分）某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球
摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球；
②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回．
获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A；
②若取出的是白球，则获得奖品B．
（1）求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品B”的概率分别是多少？
（2）若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案与获奖规则
23．（10