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2025年广东省深圳市罗湖区红桂中学中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题）
1．（3分）观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）
A． B．
C． D．
2．（3分）2025年1月11日，DeepSeek发布了官方App，累计使用量迅速呈现指数级增长，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的AI应用科学记数法表示为（）
A．4541×104 B．45.41×106 C．4.541×107 D．4.5×107
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝9，配方后可变形为（）
A．（x﹣1）2＝10 B．（x+1）2＝10 C．（x﹣1）2＝﹣8 D．（x+1）2＝﹣8
4．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，B之间的距离为1.2米，AB∥CD，D之间的距离为（）
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
5．（3分）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（）
A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a）
6．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两（）
A． B．
C． D．
7．（3分）一次函数y＝（3m﹣1）x﹣m，函数y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．m＞0
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，过E作EF⊥BC于点F、交AC于点H，若3AG＝2CH（）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．（3分）若，则的值是．
10．（3分）已知a﹣b＝4，ab＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝．
11．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，则该树的高度为m．
12．（3分）如图，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，E是AB上的点，∠BED的平分线交BC于点F，连接DF．若∠DEB＝∠ACB，．
三．解答题（共7小题）
14．（5分）计算：20250×|﹣5|+cos45°．
15．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．
16．（8分）综合与实践
“为自己和他人的生命健康与安全加一份保障”．某校为了解学生对急救护理知识的掌握情况，开展了急救护理知识的测试，现从参试的全校4000名学生中随机抽取若干名学生的测试成绩（百分制）（成绩用x表示，共分成4组：A.60≤x≤69；B.70≤x≤79；C.80≤x≤89；D.90≤x≤100），给出了如图所示的部分信息．
（1）该校共抽查了人．
（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在C组的有多少人．
（3）现从D组中成绩最好的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，对全校进行宣传讲解，请用画树状图或列表的方法
17．（10分）某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域2．
（1）求安全区域的宽度．
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，求每次降价的百分率．
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AB上一点，⊙O交BC于点F，且点E是
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝4，CF＝2，求BD的长度．
19．（11分）【问题情境建构函数】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AE⊥BM，垂足为E．设BC＝x，试用含x的代数式表示y．
【由数想形新知初探】
（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示．若x取任意实数，请说明理由，并在图2上补全函数图象．
【数形结合深度探究】
（3）在“x取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y随x的增大而增大＜y＜4；③存在一条直线与该函数图象有四个交点，使得四边形ABCD是平行四边形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）
【抽象回归拓展总结】
（4）若将（1）中的“AB＝4”改成“A