2025北京中考：数学必考知识点
以下是2025年北京中考数学可能的必考知识点：
一、数与代数
1.有理数与无理数
-有理数的概念，包括整数、分数，能够准确进行有理数的四则运算。
-无理数的识别，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等，以及有理数和无理数在数轴上的表示。
2.代数式
-整式的概念、加减乘除运算。例如，单项式、多项式的系数、次数，整式的化简求值。
-分式的概念，分式有意义的条件（分母不为0），分式的化简、通分、约分和运算。
-二次根式的性质，如\(\sqrt{a^2}=\verta\vert\)，二次根式的化简与运算（加减乘除）。
3.方程与不等式
-一元一次方程的解法、应用，能根据实际问题列出一元一次方程并求解。
-二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）及其应用，解决一些简单的实际问题，如调配问题、行程问题等。
-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)。掌握求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意义（判断方程根的情况），一元二次方程的应用，如面积问题、增长率问题等。
-不等式（组）。不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，能够在数轴上表示不等式（组）的解集，并能解决简单的实际应用问题，如方案选择问题。
4.函数
-一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)。理解一次函数的图象（是一条直线）和性质（\(k\)、\(b\)的意义，\(k0\)或\(k0\)时函数图象的增减性），能够根据已知条件确定一次函数的表达式，解决与一次函数有关的实际问题，如行程中的速度-时间关系、销售中的成本-利润关系等。
-反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)。掌握反比例函数的图象（双曲线）和性质（\(k0\)或\(k0\)时函数图象所在象限、增减性），能根据已知条件确定反比例函数表达式，解决反比例函数与几何图形综合的简单问题，如反比例函数图象与三角形、矩形等图形面积的关系。
-二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。会用配方法将二次函数化为顶点式\(y=a(x-h)^{2}+k\)从而确定其顶点坐标\((h,k)\)、对称轴\(x=h\)，理解二次函数的图象（抛物线）和性质（开口方向由\(a\)决定，对称轴、顶点坐标、增减性等），能根据已知条件确定二次函数表达式，解决二次函数与几何图形（如三角形、四边形）综合的问题，包括二次函数在实际生活中的应用，如抛物线型的拱桥、投篮时篮球的运动轨迹等问题。
二、图形与几何
1.基本图形的性质
-三角形
-三角形的内角和为180°，外角性质（外角等于不相邻的两个内角之和）。
-三角形的分类（按角分类、按边分类），等腰三角形、等边三角形的性质与判定。
-直角三角形的性质（勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中\(c\)为斜边，\(30^{\circ}\)角所对直角边等于斜边的一半等）与判定（勾股定理的逆定理）。
-四边形
-平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）与判定（一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分等判定方法）。
-矩形、菱形、正方形的性质与判定，它们之间的内在联系（矩形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形和菱形）。
-圆
-圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。
-圆的性质：同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系；圆周角定理（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半）及其推论（同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等）。
-垂径定理（垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧）及其推论。
2.图形的变换
-平移。理解平移的概念（图形的平行移动），平移的性质（平移前后图形的形状和大小不变，对应点连线平行且相等），能根据平移的性质进行相关的计算和证明。
-旋转。掌握旋转的概念（绕着一个定点旋转一定的角度），旋转的性质（旋转前后图形的形状和大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角），能够解决与旋转有关的几何问题，如旋转对称图形的识别、利用旋转构造全等三角形等。
-轴对称。明确轴对称的概念（图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合），轴对称的性质