2025北京中考：数学必背知识点
以下是2025北京中考数学可能涉及的一些必背知识点：
一、数与代数
1.有理数
-有理数的概念，包括整数和分数，正有理数、负有理数和0。
-有理数的运算，如加、减、乘、除、乘方运算规则，运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）。
-数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小。
2.实数
-平方根、算术平方根、立方根的概念和计算。例如，\(\sqrt{4}=2\)，\(\sqrt[3]{8}=2\)。
-无理数的概念，如\(\pi\)、\(\sqrt{2}\)等，以及实数的分类（有理数和无理数）。
-实数的运算，同样遵循有理数运算的基本顺序，并且要注意根式的化简。
3.代数式
-整式的概念，包括单项式（系数、次数）和多项式（项数、次数）。例如，\(3x^2y\)是单项式，系数为3，次数为3；\(2x^2-3x+1\)是多项式，次数为2，项数为3。
-整式的加减乘除运算。乘法公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，\((a\pmb)^2=a^2\pm2ab+b^2\)。
-因式分解的基本方法，如提公因式法（\(ax+bx=(a+b)x\)）、公式法。
-分式的概念（分母中含有字母），分式的基本性质（\(\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}(c\neq0)\)），分式的运算（加、减、乘、除）。
4.方程与不等式
-一元一次方程\(ax+b=0(a\neq0)\)的解法和应用。
-二元一次方程组\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)的解法（代入消元法、加减消元法）。
-一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，判别式\(\Delta=b^2-4ac\)（\(\Delta0\)时有两个不同的实数根，\(\Delta=0\)时有两个相同的实数根，\(\Delta0\)时没有实数根）。
-不等式的基本性质，一元一次不等式\(ax+b0\)（或\(0\)）的解法，一元一次不等式组的解集的确定（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）。
二、函数
1.一次函数
-一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象是一条直线，\(k\)是斜率（决定直线的倾斜程度），\(b\)是截距（直线与\(y\)轴的交点纵坐标）。
-一次函数的性质，当\(k0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(k0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-用待定系数法求一次函数的解析式。
2.二次函数
-二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象是抛物线，对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。
-二次函数的性质，当\(a0\)时，抛物线开口向上，对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而减小，对称轴右侧\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(a0\)时，抛物线开口向下，对称轴左侧\(y\)随\(x\)的增大而增大，对称轴右侧\(y\)随\(x\)的增大而减小。
-二次函数与一元二次方程的关系，二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与\(x\)轴的交点的横坐标就是一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根。
3.反比例函数
-反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象是双曲线，当\(k0\)时，图象在一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(k0\)时，图象在二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。
三、几何图形
1.三角形
-三角形的内角和为\(180^{\circ}\)，外角和为\(360^{\circ}\)。
-三角形的分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形）。
-等腰三角形的性质（两腰相等，两底角相等）和判定（等角对等边）；等边三角形的性质（三边相等，三个角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等边三角形）。
-直角三角形的性质（勾股定理\(a