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2025届山东省威海市高三模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合，若，则（????）
A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或1
二、单选题
2．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
三、未知
3．已知等差数列的前项和为，则（????）
A．40 B．45 C．50 D．55
4．某校从高二年级随机抽取部分学生参加交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则可估计该校高二年级学生的交通安全知识测试成绩的中位数为（????）
A．87.5 B．85 C．82.5 D．80
5．已知函数的值域为，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．已知圆台的上底面半径、下底面半径、母线长之比为1:2:3，高为4，则该圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
7．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，则的离心率为（????）
A． B． C．2 D．
9．函数的部分图象如图所示，则（????）
A．的图象关于直线对称 B．在上的值域为
C．在上单调递增 D．的图象关于原点对称
10．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，则（????）
A．过作的垂线，垂足为，若，则
B．若直线BO与交于点，则直线AP平行于轴
C．以线段BF为直径的圆上的点到的最小距离为1
D．以线段AB为直径的圆截轴所得弦长的最小值为
11．已知是定义在上的增函数，且可导，为奇函数，记函数分别是的导函数，则（????）
A． B．
C． D．
12．已知向量满足，则与的夹角为．
13．有甲、乙两袋，甲袋中有4个白球，1个红球；乙袋中有2个白球，2个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为．
14．在三棱锥中，平面．若为侧面PAB内的动点，，当该三棱锥的体积最大时，的轨迹与所围成区域的面积为．
15．在中，角所对的边分别为．
(1)求；
(2)若是边BC上一点，，求的面积．
16．如图，在直平行六面体中，点在棱上．
(1)若平面BPD，证明：；
(2)若，直线与平面所成的角为，平面BPD与平面所成角的正弦值为，求CP．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为为上两点，线段AB中点的横坐标为-1，当轴时，．
(1)求的方程；
(2)当AB不垂直轴时，设线段AB的中垂线与轴的交点为，求．
18．已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，若曲线有三条过点的切线，求的取值范围；
(3)设为非负实数，为正实数，若，证明：．
19．设集合且中所有的数从小到大排列构成数列，并将数列的各项依次按照上小下大，左小右大，第行共有项的原则，写成如下的数表．
(1)写出该数表第4行各项的数；
(2)求；
(3)设位于数表的第行，若，且该数列前项的和能被整除，求的最小值．