第01讲导数的概念及其意义、导数的运算
目录
TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2
题型一：导数的定义及变化率问题 2
题型二：导数的运算 2
题型三：在点P处的切线 3
题型四：过点P的切线 4
题型五：公切线问题 4
题型六：已知切线或切点求参数问题 5
题型七：切线的条数问题 5
题型八：利用导数的几何意义求最值问题 6
题型九：牛顿迭代法 6
题型十：切线平行、垂直、重合问题 7
题型十一：奇偶函数图像的切线斜率问题 8
题型十二：切线斜率的取值范围问题 8
重难创新练 9
真题实战练 11
题型一：导数的定义及变化率问题
1．设是定义在R上的可导函数，若（为常数），则（????）
A． B． C． D．
2．对于函数，若存在，求：
(1)；
(2)．
题型二：导数的运算
3．求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
4．求下列函数的导数：
（1）；????????
（2）.?????
（3）；
（4）；??????
（5）y＝.?????????
（6）；
（7）；???????????
（8）；??????????
（9）y＝.
（10）????????????????
（11）?????????????
（12）.
5．已知函数，则的值为．
6．（2024·河南·一模）已知函数的导函数为，且，则的极值点为（????）
A．或 B． C．或 D．
题型三：在点P处的切线
7．曲线在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
8．（2024·黑龙江·二模）函数在处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
9．（2024·全国·模拟预测）函数的图象在点处的切线方程为（????）
A． B． C． D．
10．下列函数的图象与直线相切于点的是（????）
A． B． C． D．
题型四：过点P的切线
11．过原点的直线与相切，则切点的坐标是.
12．已知直线为曲线过点的切线.则直线的方程为.
13．已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为.
14．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点（为自然对数的底数），则点的坐标是，切线方程为
题型五：公切线问题
15．经过曲线与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（????）
A． B． C． D．
16．已知直线是曲线与曲线的公切线，则（????）
A．2 B． C． D．
17．过原点的直线与曲线都相切，则实数（????）
A． B． C． D．
18．若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
19．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（????）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
20．设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（???）
A．0 B． C．2 D．3
题型六：已知切线或切点求参数问题
21．（2024·山东临沂·二模）若直线与曲线相切，则的取值范围为.
22．（2024·高三·云南楚雄·期末）若直线与曲线相切，则切点的横坐标为.
23．（2024·湖北·二模）是在处的切线方程，则．
24．（2024·高三·安徽亳州·期末）已知直线的斜率为2，且与曲线相切，则的方程为.
25．（2024·全国·模拟预测）若直线与函数的图象相切，则的最小值为（????）
A．e B． C． D．
26．（2024·四川绵阳·一模）设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
题型七：切线的条数问题
27．若过点可以作曲线的两条切线，则（????）
A． B．
C． D．
28．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（????）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
29．已知函数，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
30．（2024·宁夏银川·二模）已知点不在函数的图象上，且过点仅有一条直线与的图象相切，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
题型八：利用导数的几何意义求最值问题
31．（2024·陕西西安·二模）若，，则的最小值为（????）
A． B．6 C．8 D．12
32．（2024·广东·一模）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
33．已知点P是曲线上任意一点，点Q是直线上任一点，则的最小值为（????