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湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．若命题“，”是真命题，则（???）
A． B． C． D．
3．函数的零点所在区间为（???）
A． B． C． D．
4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（???）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
5．已知向量，满足，且，则与的夹角为（???）
A． B． C． D．
6．已知，则（???）
A． B． C． D．
7．下列不等关系正确的是（???）
A． B． C． D．
8．在自然界中，对称性无处不在.从蝴蝶翅膀的美丽图案到雪花晶体的完美结构，对称性展现了自然界的和谐与平衡.数学作为描述自然规律的语言，同样充满了对称之美.函数图像的对称性，例如轴对称和中心对称，关于函数的相关对称性质是数学中研究的重要概念.已知函数，使得不等式成立的实数m的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若正实数p，q满足，则（???）
A．pq的最小值是 B．的最大值是
C．的最小值是 D．的最小值是6
10．已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（???）
A．有最小值2 B．m的取值范围是
C． D．方程有4个不同的解
11．已知函数，下列说法正确的是（???）
A．为偶函数 B．的最小正周期为
C．关于对称 D．的值域为
三、填空题
12．已知函数在上有两个零点，则a的取值范围为.
13．已知函数的定义域为R，且满足：，，，则.
14．如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，若，求的面积的最大值为．
四、解答题
15．如图，在平行四边形中，，，若M，N分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中k，，设，.
(1)当，时，用向量和分别表示向量和；
(2)当，时，求的取值范围.
16．计算：
(1)已知，，求的值;
(2)已知，求的值;
(3)若正实数同时满足下列三个方程，，，求的值.
17．已知函数的最大值为
(1)求常数a的值;
(2)求函数在的单调递增区间;
(3)若在区间上有9个零点，求实数m的取值范围.
18．已知函数为偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围;
(3)若函数，是否存在实数m使得的最小值为0，若存在，求出实数的值;若不存在，请说明理由.
19．已知函数．
(1)若，求的值；
(2)试求，，的取值范围，猜想当，时，的取值范围不需要写出证明过程；
(3)存在，使得关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围．
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《湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
D
D
A
BCD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.
【详解】因为，
，
.
故选：C.
2．B
【分析】根据命题为真命题得出即可求解．
【详解】因为，，
则当时，，
故选：B．
3．C
【分析】根据函数的零点存在性定理结合单调性判断.
【详解】函数，在上连续且单调递增，
，，，
根据函数的零点的判定定理可得，函数的零点所在的区间是.
故选：C.
4．A
【分析】由条件利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论.
【详解】，
，
所以只需把函数的图象，向左平移个单位，得到的图象.
故选：A.
5．B
【分析】利用得出，再利用向量夹角公式即可.
【详解】，
，
，
，
又，
与的夹角为
故选：
6．D
【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.
【详解】，
.
故选：D
7．D
【分析】两边同时取以为底的对数，可判断A选项；将变形为可判断B；将的指数幂都变换成整数次幂与的乘积的形式，比较两个幂函数的大小可判断C选项；将变换为以10为底的对数，做差与0比较可判断D选项.
【详解】解：A项，，，故，即，故A项错误;
B项，，，故B项错误;
C项，，，，故C项错误;
D项，，，
则，