第四辑
平面向量（选填题）…………………01
排列组合与二项式定理（选填题）…………………11
事件与概率、分布列与统计综合（选填题）………23
复数（选填题）………………………39
集合与常用逻辑用语（选填题）……………………47
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平面向量（选填题）
年份
题号
分值
题干
考点
2024年新高考I卷
3
5
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）
A． B．
C．1 D．2
向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
2024年新高考II卷
3
5
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（????）
A． B．
C．D．1
数量积的运算律；已知数量积求模；垂直关系的向量表示
2023年新高考I卷
3
5
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）
A．B．
C．D．
平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
2023年新高考II卷
13
5
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则．
数量积的运算律
2022年新高考I卷
3
5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（????）
A． B．
C． D．
用基底表示向量
2022年新高考II卷
4
5
（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）
A． B．
C．5 D．6
向量夹角的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示
近三年新高考数学平面向量选填题考查情况总结?
考点：涵盖向量垂直的坐标表示（2024年新课标Ⅰ卷）、数量积运算及向量垂直（2024年新课标Ⅱ卷）、向量线性运算与垂直（2023年新课标Ⅰ卷）、数量积运算律（2023年新课标Ⅱ卷）、用基底表示向量（2022年新课标Ⅰ卷）、向量夹角与线性运算（2022年新课标Ⅱ卷）。?
题型：多为选择题，分值5分，侧重考查向量的坐标运算、数量积、垂直关系及线性运算，注重对向量基本概念和运算规则的理解与应用。
2025年新高考平面向量选填题高考预测?
题型与分值：预计为选择题或填空题，分值5分。?
考查方向：延续对向量垂直、数量积、线性运算的考查，可能强化坐标运算与几何意义的结合，或涉及向量模长、夹角的综合计算，注重运算能力与逻辑推理，如根据向量垂直或数量积求参数，或利用坐标运算解决向量关系问题。
向量的运算
两点间的向量坐标公式：
，，终点坐标始点坐标
向量的加减法
，
，
向量的数乘运算
，则：
向量的模
，则的模
相反向量
已知，则；已知
单位向量
向量的数量积
向量的夹角
投影向量
向量在上的投影向量为
向量的平行关系
向量的垂直关系
向量模的运算
典例1
（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.
【详解】因为，所以，
所以即，故，
故选：D.
典例2
（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量满足，且，则（????）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选：B.
典例3
（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选：D．
典例4
（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量，满足，，则．
【答案】
【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令，结合数量积的运算律运算求解.
【详解】法一：因为，即，
则，整理得，
又因为，即，
则，所以.
法二：设，则，
由题意可得：，则，
整理得：，即.
故答案为：.
典例5
（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
【名校预测·第一题】（福建省福州第一中学2024-2025学年高三数学试题）
已知，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】福建省福州第一中学2024-2025学年高三上学期第二学段期末考试数学试题
【分析