重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学题
一、选择题（每题5分，共40分）
1.设集合A={x|1＜x≤1}，B={1，1，2，3}，则（?RA）∩B=（）
A.{1，2，3}
B.{1，2，3}
C.{1，1，2}
D.{1，1，2，3}
2.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={1，3}，则（）
A.U=A∪B
B.U=（?UA）∪B
C.U=A∪（?UB）
D.U=（?UA）∪（?UB）
3.已知等差数列{an}中，a2+a8=18，则a5=（）
A.7
B.11
C.9
D.18
4.函数f(x)=2x23x+1的对称轴是（）
A.x=1
B.x=1
C.x=3/2
D.x=1/2
5.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ=（）
A.4/5
B.4/5
C.3/5
D.3/5
6.已知向量a=(2，3)，b=(4，k)，且a⊥b，则k的值为（）
A.3
B.3
C.2
D.2
7.已知函数f(x)=x33x2+2x1，若f(x)有两个不同的实根，则这两个实根的和为（）
A.3
B.2
C.1
D.0
8.已知△ABC中，a2=b2+c22bccosA，若△ABC为直角三角形，则角A的度数为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
二、填空题（每题5分，共30分）
9.函数y=3sin(2x+π/4)的振幅是__________。
10.已知点P(x,y)在直线y=2x1上，且x2+y2=5，则x的值为__________。
11.若log?x=3，则x的值为__________。
12.已知复数z=2+i，则z的共轭复数是__________。
13.若a、b是实数，且a2+b2=10，则a+b的最大值为__________。
三、解答题（共80分）
14.（12分）已知函数f(x)=x24x+3，求证：对于任意实数x，f(x)≥1。
15.（12分）已知△ABC中，a=3，b=4，C=60°，求△ABC的面积。
16.（16分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，求an的通项公式，并计算前10项的和。
17.（20分）已知函数f(x)=x36x2+9x1，求证：对于任意实数x，f(x)≥1。
18.（20分）已知△ABC中，a2+b2=36，且cosA=1/2，求△ABC的周长。
一、选择题答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.A
6.D
7.B
8.D
二、填空题答案
9.3
10.2
11.9
12.2i
13.10
三、解答题答案
14.证明：
证明思路：通过展开和化简，验证f(x)≥1。
示例：将f(x)=x4x3展开并化简，得到其最小值为1。
15.解答：
使用海伦公式或直接计算面积公式，代入a、b、C的值求解。
示例：已知a=3,b=4,C=60°，计算面积为6√3。
16.解答：
通项公式：an=a1+(n1)d
前10项和：S10=10/2[2a1+(101)d]
示例：a1=2,d=3，计算an=3n1，S10=120。
17.证明：
证明思路：通过函数性质和导数分析，证明f(x)≥1。
示例：计算f(x)的导数，证明其在定义域内单调递增或递减，得出结论。
18.解答：
使用余弦定理求第三边，再计算周长。
示例：已知a=3,b=4,cosA=1/2，求周长为7。
1.集合与逻辑运算
考察知识点：集合的基本概念、交集、并集、补集的运算。
示例：A∩B、A∪B、A等运算规则。
2.函数性质与图像
考察知识点：函数的对称性、单调性、奇偶性及图像特征。
示例：y=ax2+bx+c的开口方向、顶点坐标。
3.三角函数与复数
考察知识点：三角函数的基本公式、复数的表示及运算。
示例：sin2θ+cos2θ=1、复数z的模长与共轭。
4.数列与数列求和
考察知识点：等差数列、等