重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题
一、选择题（每题5分，共30分）
1.设函数\(f(x)=\frac{1}{x}+x\)，则函数\(f(x)\)在区间\((0,1)\)上的性质是（）
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
2.已知\(a0\)，函数\(g(x)=ax^2+bx+c\)的对称轴为\(x=1\)，且\(g(0)=1\)，则\(g(2)\)的值为（）
A.\(4a+2b+c\)B.\(4a+b+c\)C.\(4a+2b\)D.\(4a+b\)
3.在直角坐标系中，若点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)构成直角三角形，则直角位于（）
A.\(A\)B.\(B\)C.\(C\)D.不能确定
4.已知复数\(z=1+\sqrt{3}i\)，则\(z\)在复平面上的对应点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_n=3n^22n\)，则数列的通项公式为（）
A.\(a_n=6n5\)B.\(a_n=6n4\)C.\(a_n=6n3\)D.\(a_n=6n2\)
6.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^25x+6=0\}\)，则\(A\capB\)的结果为（）
A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{2,4\}\)
二、填空题（每题5分，共20分）
7.若\(\log_2(x+1)=3\)，则\(x\)的值为__________。
8.函数\(y=\sin(2x)\)在区间\([0,\pi]\)上的最大值为__________。
9.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项为2，公比为3，则\(b_5\)的值为__________。
10.已知圆\(C\)的方程为\((x2)^2+(y+3)^2=16\)，则圆心坐标为__________。
三、解答题（共50分）
11.（10分）已知函数\(h(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求函数的定义域。
12.（10分）解不等式\(\frac{2x1}{x+2}0\)。
13.（10分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，证明\(\triangleABC\)是直角三角形。
14.（10分）已知数列\(\{c_n\}\)的通项公式为\(c_n=2^n\)，求前10项的和。
15.（10分）已知圆\(C\)的方程为\((x2)^2+(y+3)^2=16\)，求经过点\((1,1)\)且与圆\(C\)相切的直线方程。
四、解析题（共30分）
16.（15分）已知函数\(f(x)=x^33x+2\)，求函数的极值点及其对应的极值。
17.（15分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，求\(\triangleABC\)的面积。
解析：
1.选择题解析
题目设计紧扣高考考点，如函数性质、数列通项公式、复数几何意义等，注重基础知识的考查。
题目难度适中，既包含基础题，也涵盖中等难度的题目，适合高三学生的能力水平。
2.填空题解析
题目注重对数函数、三角函数、数列和解析几何的考查，要求学生具备扎实的运算能力。
3.解答题解析
题目覆盖了不等式、数列求和、解析几何等知识点，注重培养学生的逻辑推理和综合运用能力。
解答题难度逐步递增，从基础计算到综合应用，全面考察学生的数学思维能力。
4.解析题解析
题目设计注重函数极值和解析几何的深度应用，要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
解析题难度较高，旨在提升学生的数学建模和问