重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中考试数学试卷（含解析）
一、选择题（每题6分，共60分）
1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，则\(f(x)\)在区间\((1,1)\)上的单调性是（）
A.单调递增
B.单调递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，则该数列的前10项和\(S_{10}\)为（）
A.55
B.65
C.75
D.85
3.在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为（）
A.\((1,3)\)
B.\((2,3)\)
C.\((1,4)\)
D.\((2,4)\)
4.已知复数\(z=2+3i\)，则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）
A.\(23i\)
B.\(2+3i\)
C.\(23i\)
D.\(2+3i\)
5.已知函数\(y=\sqrt{x^24x+3}\)的定义域为（）
A.\(x\leq1\)或\(x\geq3\)
B.\(1x3\)
C.\(x1\)或\(x3\)
D.\(x\leq3\)或\(x\geq1\)
6.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，\(b_3=8\)，则该数列的公比\(q\)为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
7.已知圆的方程为\(x^2+y^2=16\)，则该圆的半径为（）
A.2
B.4
C.8
D.16
8.已知函数\(y=\log_2(x+1)\)在\(x=1\)时的导数值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.在平面直角坐标系中，直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.已知正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，则对角线\(AC_1\)的长度为（）
A.\(2\sqrt{2}\)
B.\(2\sqrt{3}\)
C.\(4\)
D.\(4\sqrt{2}\)
二、填空题（每题6分，共24分）
11.已知函数\(f(x)=x^33x\)，则\(f(x)\)的极值点为______。
12.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(d=2\)，则\(a_{10}\)的值为______。
13.已知\(\triangleABC\)的三边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，则该三角形是______三角形。
14.已知\(x^2+y^2=1\)，则\(x+y\)的最大值为______。
三、解答题（共66分）
15.（12分）已知函数\(f(x)=\frac{x}{x^2+1}\)，求：
1）函数的定义域；
2）函数的单调区间。
16.（12分）在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求线段\(AB\)的长度和斜率。
17.（12分）已知复数\(z=2+3i\)，求\(z\)的模长和辐角主值。
18.（12分）在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=5\)，\(a_5=17\)，求该数列的前10项和\(S_{10}\)。
19.（18分）已知函数\(y=\log_2(x+1)\)，求：
1）函数的定义域；
2）函数的单调性；
3）函数在\(x=1\)时的导数值。
解析：
1.答案：B
解析：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的导数为\(f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)，在区间\((1,1)\)内，导数恒小于0，因此函数单调递减。
2.答案：D
解析：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)，已知\(a_3=7\)，\(a_7=17\