重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图象开口向上，且\(f(1)=0\)，\(f(1)=0\)，则\(a,b,c\)的关系是（）
2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha\)在\([0,2\pi]\)内的值为（）
3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，\(a_3=10\)，则数列的前5项和为（）
4.已知直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，则\(m^2+b^2\)的值为（）
5.若复数\(z=1+i\)，则\(z^2\)的值为（）
6.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^24x+3=0\}\)，则\(A\capB\)的元素个数为（）
7.在三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=60^\circ\)，\(AB=5\)，\(AC=7\)，则\(BC\)的长度为（）
8.已知\(\log_23=x\)，则\(\log_32\)的值为（）
9.若\(a0\)，\(b0\)，且\(a+b=5\)，则\(ab\)的最大值为（）
10.已知\(f(x)=\frac{1}{x}\)，则\(f(f(x))\)的表达式为（）
二、填空题（每题5分，共30分）
1.函数\(f(x)=x^33x\)的单调递增区间为__________。
2.已知\(\tan\alpha=\sqrt{3}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\sin\alpha=\)__________。
3.在等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则\(a_5=\)__________。
4.若\((x1)^2+(y+2)^2=4\)，则圆心坐标为__________。
5.已知\(z=2+3i\)，则\(|z|=\)__________。
三、解答题（共60分）
1.（10分）已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域。
2.（10分）解不等式\(\frac{x}{x2}1\)。
3.（10分）已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha0\)，求\(\tan\alpha\)的值。
4.（10分）在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求\(a_n\)的通项公式。
5.（10分）已知\(\log_2x=3\)，\(\log_3y=2\)，求\(\log_xy\)的值。
6.（10分）已知直线\(y=mx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系式。
四、综合题（共50分）
1.（20分）已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。
2.（20分）已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+n\)，求\(a_n\)的通项公式。
3.（10分）在三角形\(ABC\)中，若\(AB=8\)，\(AC=10\)，\(BC=12\)，求\(\cosB\)的值。
五、附加题（共20分）
1.（10分）已知\(z=1+\sqrt{3}i\)，求\(|z|\)和\(\arg(z)\)。
2.（10分）已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的极值。
一、选择题
1.知识点：二次函数的性质
解题思路：根据二次函数开口向上和根的关系，确定系数a、b、c的关系。
2.知识点：三角函数的定义域和值