浅析高斯混合模型中的马氏距离优化评估
目录
1引言1
1.1选题背景及意义1
1.2设计基本架构
2马氏距离
2.1马氏距离概述
2.2马氏距离的几何意义
2.3公式推导
2.4马氏距离的优缺
3EM算法
3.1极大似然估计
3.2EM算法
3.2.1推导
3.2.2EM算法收敛性证明
3.2.3EM算法性质
3.2.4EM算法应用
4高斯混合模型
4.1无监督学习
4.2模型结合及概述
结束语
参考文献
附录
1引言
1.1选题背景及意义
高斯密度函数属于参数模型，包括单高斯模型(SingleGaussianModel,SGM)
和高斯混合模型(Gaussianmixturemodel,GMM)两种情况，SMG无法适应复
杂的背景状态只能进行微小的渐变，当混合具有不同分布的多个样本时，单个高
斯模型就没办法)隹确的显示样本特征，也无法清楚地分类样本。为更精确的表示
样本所具有的不同统计规律，从而能更精确的描述样本的统计特性，弥补SMG
这方面的缺陷，因此引出高斯混合模型(林哲宏、赵文福、宋承志,2022)。如果
有足够多的高斯模型可以融合，并且它们之间的权重设置得当这个合理的高斯混
合模型可以拟合任何分布的样本，生成任何形状的非线性函数，这在一部分程度
上揭示了并通过多次优化迭代来抵消隐藏的变量错误，从而生成更好的参数。为
祛除数据之间的相关性，利用取自高斯分布部分参数所表示的马氏距离来更好的
描述具有不同统计概率的重叠率关系。无监督学习已经成为机器学习的趋势，为
实现自适应选择，本文在查找大量文献，进行对比分析算法性能，选择贝叶斯相
关学习方法。提出采用基于马氏距离的自适应高斯混合模型确定最优数量的高斯
混合模型并生成最优自适应高斯混合模型(付奇韵，陈向阳，周泽和,2023)。
1.2设计本架构
本研究针对高斯混合模型拟合训练样本成分数量难以确定问题、提出一种基
于马氏距离的增量高斯混合模型自适应确定成分数量区间、拟采用贝叶斯最优化
准则通过百次运算法则确定最终自适应成分数量，实现高斯混合模型最优拟合给
定的数据集，进行多次迭代优化，直至最优结果。最后通过对仿真数据集和实测
数据集对所提算法进行性能评估。算法概述如下：
(1)通过对数据的成分进行自适应分类来确定样本间距。
(2)根据贝叶斯信息)隹则(BIC)对数据进行分类，这鲜明昭示着并通过
协方差获得不同数据之间的位置关系，并确定类别。
(3)分类的数据最适合于高斯混合模型，并经过持续迭代优化。
(4)通过比较模拟和实际测量数据集来评估所提出算法的性能。
2马氏距离
2.1马氏距离概述
马氏距离(M)由印度统计学家P.C.Mahalanobis提出，基于变量之间的
相关性，通过该相关性可以识别和分析不同的模式，衡量未知样本集与已知样本
集的相似性，是样本与分布之间的距离。它表示数据的协方差距离，且在总体
样本的基础上进行计算（黄泽明，孙玲丽,2021）。也就是说如果拿同样的两个样本,
这在一定范围内证明了放入两个不同的总体中，最后计算得出的两个样本间的马
氏距离通常是不相同的，除非这两个总体的协方差矩阵相同。对于一个均值N=
P
（1,〃2，，协方差矩阵为X的多个变量X=（XlfX2fX3f其
马氏距离为（孙羽航,周佳慧,2021）:
Dm（x）=」（X_QP￡
同样的当两个数据时，马氏距离表示为：
爵（工，y）=J（x_y）P￡、-:/）
其中￡是多维随机变量所组成的协方差矩阵，〃为样本均值，如果协方差
矩阵是单位矩阵，也就是各维度独立同分布，马氏距离就变成了欧氏距离。当前
探索的课题及其所得结论，与既有的成熟理论架构保持了高度的一致性。在研究
推进的每一步，本文都严格恪守科学研究的标）隹化流程与一丝不苟的精神。研究
策划阶段，本文深入借鉴经典理论模型的构建原理，力保研究架构既稳固又合