关于向量的概念表示第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义：注意：数量与向量的区别：数量：向量：只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；既有大小又有方向的量，不能比较大小.第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日请说出下列哪些是数量哪些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日1.代数法:用字母表示如：二.向量的表示有向线段:AB注意印刷体（黑体）与手写体的区别!2.几何法:用有向线段表示如：规定了起点、方向、长度的线段。第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日三.向量的有关概念1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行比较大小的.有意义无意义第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日2.两个基本向量：零向量:长度为零的向量，记为：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。注意:(1）零向量的方向是任意的(3）(2）与0的区别。第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日3.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示为：规定：零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日比如作用力与反作用力。对向量的大小和方向都明确规定。第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日相同相等B第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量第16页，共26页，星期日，2025年，2月5日O问题:(1)与相等吗?